找到与其他两个圆相切的圆的位置答案

【问题标题】：Find the position of a circle tangent to two other circles找到与其他两个圆相切的圆的位置
【发布时间】：2015-04-12 22:15:30
【问题描述】：

假设有 3 个圆，A 以 a 点为中心，B 以 b 点为中心，C 以 c 点为中心。每个都有一个已知的半径，与其他的 Ar、Br 和 Cr 无关。 a 和 b 的位置是已知的，但 c 的位置不知道。

a 和 b 之间的距离总是在 (Ar + Br) 和 (Ar + Br + (2 * Cr)) 之间。

我正在寻找一种伪代码算法来找到 c 的位置，以便圆 A 和 C 相切，圆 B 和 C 相切。除非 a 和 b 处于最大允许距离，否则应该有两种解决方案，在这种情况下，只有一种解决方案。

谢谢，非常感谢您的帮助。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

在将 C 缩小到一个点的同时，将圆 A 和 B 通过 Rc“膨胀”。则 C 的中心出现为两个膨胀圆的交点。

写出两个圆的隐式方程，相减一个；二次项抵消，留下一条直线方程（通过两个交点的线）。

(X-Xa)² + (Y-Ya)² = (Ra+Rc)²
(X-Xb)² + (Y-Yb)² = (Rb+Rc)²
    => by subtraction
(Xa-Xb)(2X-Xa-Xb) + (Ya-Yb)(2Y-Ya-Yb) = (Ra-Rb)(Ra+Rb+2Rc)

要解决这个问题，您可以使用线性关系将Y 表示为X 的函数，然后将Y 代入其中一个圆的方程并求解X 中的二次方程，得到两种解决方案。

【讨论】：