Matlab如何求解线性方程组？答案

【问题标题】：How to solve linear equation using Matlab?Matlab如何求解线性方程组？
【发布时间】：2014-01-05 17:24:24
【问题描述】：

A= [1 2 3;3 4 5;5 6 7], B=[1;1;1].我需要解方程 AX=B。这里使用的是 X=linsolve(A,B) 之类的 Matlab 代码。但是，使用这个会发生警告......

“警告：矩阵接近奇异或缩放不良。结果可能不准确。RCOND = 1.541976e-18。”

如何纠正？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

你不能做你想做的事：“在不改变数据的情况下将奇异矩阵转换为非奇异矩阵”，但你可以通过使用pseudoinverse、pinv 为你的系统找到一种解决方案Ax = B。

答案与使用mldivide 时得到的相同。您使用mldivide（或\）得到的警告只是警告，而不是错误。检查this link，如果您需要使用奇异矩阵并且厌倦了警告，请查看如何抑制警告。

x = pinv(A)*B;
x =
  -5.0000e-01
   1.2490e-16
   5.0000e-01

这给出了：

A*x
ans =
   1.00000
   1.00000
   1.00000

但请记住，这样的系统没有唯一的解决方案，所以伪逆运算符和反斜杠运算符都可以（并且在此 case 将）返回非常不同的解决方案，无论它们中的任何一个是是否可以接受实际上取决于您的应用程序。

【讨论】：

关于mldivide与pinv，this可能会感兴趣。
虽然在数学上是正确的，但通过先计算逆来求解方程并不是 matlab 的方法。即使在常规方法工作正常的情况下，这也可能导致精度问题。有关该问题，请参阅 this Blog by Loren。

【解决方案2】：

三个向量[1,2,3],[3,4,5],[5,6,7] 位于一个平面上。我怎么知道？因为我可以看到[3,4,5]-[1,2,3]=[2,2,2]和[3,4,5]+[2,2,2]=[5,6,7]。

因此，当问题是“这三个向量的什么线性组合让我到达这一点”时，如果该点在平面内，则有无限多个这样的解决方案，如果不是，则没有。只是通过检查你可以看到

[1,1,1] = ( [3,4,5]-[1,2,3] ) / 2

表示解决方案是[-0.5 0.5 0]

或者

[1,1,1] = ( [5,6,7] -  [3,4,5] ) / 2

表示解决方案是[0 -0.5 0.5]

等等

你不能把一个问题变成它不是的东西——在这种情况下，它是病态的，所以有无限多的解决方案。 Matlab 在这种情况下会处理它，但会警告您。铅笔和纸会让你得出同样的结论。没有唯一的答案。

【讨论】：

【解决方案3】：

假设您知道解决方案可能不存在，您可以简单地要求第二个输出参数。这将告诉 Matlat，您已经意识到问题所在，并且只想获得最佳解决方案。

这是怎么做的：

[X, R] = linsolve(A,B)

当然在doc中提到了。

【讨论】：