移动最小二乘拟合有问题的点位移

Question

问题说明： 我在两个不同的时间有 (x,y,z) 坐标的点。为方便起见，可以将它们想象为沿倒置抛物面表面的不规则间隔点。 抛物面有一些最小的厚度。随着时间的推移，抛物面会稍微改变形状（就像气球膨胀一样），当它这样做时，所有的点都会移动。 通过减去time2-time1的坐标，可以得到每个点的位移向量。

重要的是要注意（我怀疑这可能是问题的根源），在第一个时间点，x 和 y 坐标范围从 0 到 2000，z 坐标都在一个更窄的范围内 -比如说 350 到 450。在变形过程中，每个点都有位移的 x 分量、y 分量和 z 分量。 x 和 y 分量很小（最多约 50），而 z 分量最大（在中心附近可达 400，在边缘附近更小）。

在每个点的位置使用加权移动最小二乘法，我试图根据该点的原始 x,y,z 坐标将位移分量拟合到二次多项式曲面：例如。 的x分量

displacement = ax^2 + bxy + cx + dy^2.. + hz^2 + iz + j

我在 MATLAB 中使用 lsqr 函数，就像这样，在每个时间间隔循环遍历每个点：

Ux = displacements{k,1}(:,1);
Cx = lsqr((adjust_B_matrix'*W*adjust_B_matrix),(adjust_B_matrix'*W*Ux),1e-7,10000); 

W 是权重矩阵，adjust_B_matrix 是时间 1 时所有 (x,y,z) 坐标的矩阵，经过移动，它们都以我尝试的点为中心拟合函数。

出了什么问题？ 它只是不起作用——一旦我有了这些功能，它们就会重新以点的实际坐标为中心。 但是，一旦我通过将时间 1 的坐标插入现在发现的函数中来绘制结果点（初始点 x + 位移 x，初始点 + 位移，初始点 z + 位移z），它只会吐出一个看起来就像表面一样的表面在时间 1。

可能出了什么问题？我尝试过的事情：

1. 这不是代码本身的问题 - 我使用点网格生成了“假”数据，它运行良好。预测的位置与实际坐标叠加，我能够恢复我开始使用的功能。但在我的试用示例中，我使用了从 0 到 5 的 x、y、z，均匀分布。
2. 全局拟合有效（但我需要局部拟合...）。 我尝试了 MATLAB 的曲线拟合工具箱，只是尝试将其中一个位移拟合到全局的 x 和 y 坐标。效果很好。
3. 我认为我不应该有奇异矩阵问题，因为我在计算中使用了一个大半径（大约 75-80）点，在 3D 空间中有些分散。

怀疑： 我认为这与初始（x，y，z）坐标分布不均匀有关，但我不知道为什么或如何解决这个问题，甚至我可以使用什么方法。

如果您读到这里，非常感谢。任何建议将不胜感激。

图供参考： 绿色 = 时间 2 的预测点。大部分与红色重叠，即时间 1 的点的实际坐标。 蓝色是时间 2 点的正确坐标（如果一切正常，这是绿色的应该所在的位置）。

image

更新的文件链接： http://a.tmp.ninja/eWfkNmFZyTFk.zip 内容 - 代码、示例数据（请加载 .mat 文件）。

Answer 1

我实际上无法访问您发布的代码，所以这里有一些一般性建议。

看起来曲线拟合工具箱的工具完全符合您的要求，请查看本页底部：https://www.mathworks.com/help/curvefit/polynomial.html#bt9ykh。

看起来无论你学习到的位移函数在哪里都非常小或为零。我怀疑这个问题只是你在管道中某个地方的一个小错字/错误，可能翻译你必须使用 fit 函数处理的内容会揭示问题。

这确实不应该是问题，但是将来如果您有更多不平衡的数据，您可以在拟合之前对其进行归一化 (x_norm = (x - x_mu)/x_std)。

另外，我认为这也不是您的问题，但是您可以通过使用 cord() 函数检查条件数来检查矩阵是否接近单数。所以你可以检查 cond(adjust_B_matrix'Wadjust_B_matrix)。其次，如果您查看 lsqr 的文档，则可以选择获取调试返回标志，这也值得查看。