傅里叶变换缩放幅度

Question

我有一组信号 S1, S2, ....,SN，我在数值上计算傅里叶变换 F1, F2, ,,,,FN。其中 Si 和 Fi 是 C++ 向量（我的计算使用 C++）。

我的计算目标如下：

1. 计算积：F = F1*F2*...*FN

2. 傅里叶逆变换F得到一个S。

我在数字上观察到的是，当我尝试计算产品时，我遇到了数字变得太小的情况。或者数字变得太大。

我想用 a1 来缩放 F1 以避免上溢或下溢。

随着缩放，我上面的第 1 步将变为

F' = (F1/a1)*(F2/a2)*...*(FN/aN) = F'1*F'2*...*F'N

当我进行逆变换时，我的最终 S' 将与 S 相差一个比例因子。 S的结构形式不会改变。我的意思是只有 S 的标准化是不同的。

我的问题是：

1. 我的理由是否正确。

2. 如果我的理由是正确的，那么给定一个 C++ 向量“Fi”，我如何选择一个好的比例“ai”来放大或缩小 Fi。

非常感谢。

Answer 1

您可以在新域中更改 Fi 向量的范围，例如 [a, b]。因此，从您的向量 Fi 中，最小数字将变为 a，最大数字将变为 b。您可以使用以下等式缩放矢量：

Fnew[i] = (b-a)/(max-min) * (F[i] - min) + a,

其中：min = F 中的最小值 max= F 中的最大值

现在唯一的问题是选择 a 和 b。我会选择[1,2]，因为值很小（所以你不会轻易溢出），但不小于0。