傅里叶变换答案

【问题标题】：Fourier transformation傅里叶变换
【发布时间】：2015-08-25 10:37:52
【问题描述】：

我目前正在 Matlab 中编写一个与图像散列相关的程序。加载图像并执行简单的下采样不是问题。这是我的代码

clear all;
close all;
clc;
%%load Image
I = im2single(imread('cameraman.tif')); 
%%Perform filtering and downsampling
gaussPyramid = vision.Pyramid('PyramidLevel', 2);                 
J = step(gaussPyramid, I); %%Preprocessed Image
%%Get 2D Fourier Transform of Input Image
Y = fft2(I); %%fft of input image

接下来的算法假设二维傅里叶变换（在我的例子中是 Y）必须采用 Y(f_x,f_y) 的形式，其中 f_x,f_y 是归一化的空间频率在 [0, 1] 范围内。我无法从 Matlab 转换 fft2 函数的输出，因为它是算法要求的。

【问题讨论】：

我对 Y(f_x,f_y) 有点困惑，这是否意味着输入的大小应该是 (Y x 2) ？还是 x,y 是您的坐标系？
算法中描述的 x 和 y 是坐标系。更准确地说，图像被描述为 i(x,y)。
编辑后的标题实际上比你现在得到的要好。 Capslock 再清楚不过了。
那么我认为你可以只取幅度响应，即 abs(Y) 并将其归一化为 Y./ max(max(Y)) 之类的东西。
看来这是合乎逻辑的做法。谢谢！

标签： matlab fft

【解决方案1】：

我查阅了相关论文（Ashwin Swaminathan 通过 Intrinsic and Extrinsic Fingerprints 进行的多媒体取证分析）并找到了

我们对预处理后的图像进行傅里叶变换得到 I(fx, fy)。傅里叶变换输出转换为极坐标得到I′(ρ, θ)

由此，他们似乎意味着 I(fx, fy) 是图像的傅里叶变换。但他们正在尝试使用傅里叶-梅林变换，这与图像上的简单 fft2 不同。根据found in this set of slides的信息，

如果输入图像以原始坐标的自然对数坐标表示，则其 FT 的大小对原始图像的任何尺度变化都不敏感（因为它是原始坐标中的梅林变换）

在 MATLAB Central File exchange 上的文件中，您必须做额外的工作才能获得 Mellin-Fourier 变换；特别是，取幅值（这似乎是您缺少的步骤），将坐标转换为对数极坐标并取第二个 fft2。我不清楚为什么在所需的步骤中从论文中省略了对数极坐标的 log。有关示例，请参阅an implementation for image registration here。请注意，这段代码很旧，transformImage 方法似乎不存在；它进行对数极坐标变换。

【讨论】：