使用 sinc 函数进行插值答案

【问题标题】：Using the sinc function for interpolation使用 sinc 函数进行插值
【发布时间】：2017-03-21 05:02:30
【问题描述】：

对于大学作业，我必须插入一些我之前从波中采样的点。只要我用interp1 函数对它们进行插值，它就可以工作。

我的老师希望我们使用 sinc 函数对其进行插值，所以我用谷歌搜索了它，mathworks 文档说我应该这样做：

rng default

t = 1:10;
x = randn(size(t))';
ts = linspace(-5,15,600);
[Ts,T] = ndgrid(ts,t);
y = sinc(Ts - T)*x;

plot(t,x,'o',ts,y)
xlabel Time, ylabel Signal
legend('Sampled','Interpolated','Location','SouthWest')
legend boxoff

它有效，但由于我必须插入缩小域中的点，我修改了代码以尝试插入范围从 0 到 1 的点：

rng shuffle

t = 0:0.1:1;
x = randn(size(t))';
ts = linspace(-1,2,600);
[Ts,T] = ndgrid(ts,t);
y = sinc(Ts - T)*x;

plot(t,x,'o',ts,y)
xlabel Time, ylabel Signal
legend('Sampled','Interpolated','Location','SouthWest')
legend boxoff

它只是不能正常工作，我从上面得到这个：

您能否告诉我我做错了什么，或者sinc 是否仅适用于“大”域？

【问题讨论】：

你想实现/使用什么插值算法？ “大”域中的结果是什么样的？

标签： matlab math signal-processing interpolation coordinate-transformation

【解决方案1】：

您还应该在时间方向上缩放您的 sinc 函数以适合您的数据：

dt = 0.1;
y = sinc((Ts - T)/dt)*x;

说明

因为你想在你的数据点之间进行插值，所以你应该确保其他数据点的插值函数（f）在当前数据点处为零：

f(k*dt) = 0    for all integers k != 0

众所周知

sinc(k) = 0    for all integers k != 0

因此你的插值函数应该是

f(t) = sinc(t/dt);

【讨论】：