用 gnuplot 拟合 sinc 函数

Question

我正在尝试使用 gnuplot 拟合 sinc 函数，但它失败并显示以下消息：

'Undefined value during function evaluation'. 

首先是我的数据：

27      9.3
27.2    9.3
27.8    9.3
29      9.4
32      9.5
34      9.6
34.2    9.7
34.4    9.7
34.6    9.8
34.8    10.1
35      10.9
35.2    12.9
35.4    16.1
35.6    21.1
35.8    26.5
36      31.8
36.2    34.7
36.4    36.6
36.6    36.3
36.8    32.3
37      26.4
37.2    20.6
37.4    15.4
37.6    11.6
37.8    9.9
38      9.6
38.5    10
39      9.5
39.5    9.5
40      9.6

我想在 Gnuplot 中做什么：

sinc(x)=sin(pi*x)/pi/x
f(x)=a*(sinc((b*(x-c))))**2+d
fit f(x) '4_temp.txt' via a,b,c,d

我将 a、b、c、d 设置为接近所需的值（见图），但它不适合。

有人可以帮忙吗？ 提前致谢。

Answer 1

我可以重现您的错误消息。您正在尝试适应 sin(x)/x 函数。对于x=0，你会得到0/0，虽然，gnuplot 对plot sin(x)/x 没有问题，显然，拟合有这个问题。 仅当您添加一点偏移量时，例如1e-9，它似乎可以工作，它会找到一些合理的参数。 正如@Ethan 所说，您需要选择一些不应离最终值太远的起始值。 您将获得拟合值：

Final set of parameters            Asymptotic Standard Error
=======================            ==========================
a               = 27.5271          +/- 0.2822       (1.025%)
b               = 0.608263         +/- 0.006576     (1.081%)
c               = 36.3954          +/- 0.00657      (0.01805%)
d               = 9.21346          +/- 0.127        (1.379%)

代码：

### fitting type of sin(x)/x function
reset session

$Data <<EOD
27     9.3
27.2    9.3
27.8    9.3
29      9.4
32      9.5
34      9.6
34.2    9.7
34.4    9.7
34.6    9.8
34.8    10.1
35      10.9
35.2    12.9
35.4    16.1
35.6    21.1
35.8    26.5
36      31.8
36.2    34.7
36.4    36.6
36.6    36.3
36.8    32.3
37      26.4
37.2    20.6
37.4    15.4
37.6    11.6
37.8    9.9
38      9.6
38.5    10
39      9.5
39.5    9.5
40      9.6
EOD

a=25
b=1
c=36
d=10

sinc(x)=sin(pi*x)/pi/(x)
f(x)=a*(sinc((b*(x-c+1e-9))))**2+d
set fit nolog
fit f(x) $Data via a,b,c,d

plot $Data u 1:2 w p pt 7, f(x) w l lc rgb "red"
### end of code

结果：