Matlab：如何获得正弦信号的幅度和相位答案

【问题标题】：Matlab: How to obtain magnitude and phase of a sinusoidal signalMatlab：如何获得正弦信号的幅度和相位
【发布时间】：2017-02-18 14:08:58
【问题描述】：

给定两个信号：

x1 = A1*exp(j*2*pi*f1*t + Phi1); 
x2 = A1*exp(j*2*pi*f1*t + Phi1) + A2*exp(j*2*pi*f2*t + Phi2);

Matlab 应该可以计算幅值和相位：

abs(x1) = A1;
angle(x1) = Phi1;

abs(x2) = A1+A2;
angle(x2) = Phi1+Phi2;

这是正确的吗？我真的不确定x2。现在，我得到一个正弦信号：

x3 = A3*cos(2*pi*f3*t + Phi3); 
x4 = A3*cos(2*pi*f3*t + Phi3) + A4*cos(2*pi*f4*t + Phi4);

这些信号的 abs() / angle() 会产生什么结果？

x2 的复包络由下式给出：

A1*exp(j*2*pi*(f1-f2)/2 t + Phi1) + A2*exp(j*2*pi*(f2-f1)/2 t + Phi2)

假设载波频率在 f1 和 f2 之间。复包络的幅度和相位应该在某种程度上与原始信号相当。现在我想知道，是吗？

【问题讨论】：

余弦不是线性函数。因此，余弦和的大小不会是余弦大小的和。也不会是阶段。相位实际上没有多大意义，因为您的频率不同（请注意， xi 的角度随时间而变化！）。您尝试解决的问题称为谐波检索（从谐波的采样总和中估计 A_i、f_i 和 Phi_i）。您可以通过傅里叶分析 (DFT) 或高分辨率算法（例如 MUSIC 或 ESPRIT）来解决它。看看那些。无论如何，这不是取角度（x）那么简单，相信我。
谢谢，弗洛里安！我也可以问你这个问题吗：你说不同频率的相位没有意义。但是你能告诉我 x2 的相位吗，假设 f1 = -f2 ？只是 Phi1 + Phi2 吗？
不，是什么让你这么认为？相位仅在您将信号相乘时相加，而不是在您相加时相加。
你说得对，我不知道。我在我的问题中添加了额外的一行。这就是我的问题。也许你能帮忙？我有点迷路了。
我仍然不确定您要做什么。到目前为止，您询问 x2 的幅度/相位是否是其分量的幅度/相位之和。答案显然是否定的。现在您添加了“复包络的幅度和相位应该在某种程度上等同于原始信号”，同样，答案是否定的，例如，x2 的幅度是及时调制的。如果您试图从 x2 中找到 A1、A2、Phi1、Phi2，请参阅我的第一个回复。如果不是，请说明您要执行的操作。

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【解决方案1】：

编辑：我仍然不确定您到底需要什么，但也许这个身份对我有帮助：

cos(a) = [exp(j*a) + exp(-j*a) ] / 2

如果您需要估计（部分）参数 A、f、Phi，请查看离散时间傅里叶变换 (DTFT)。例如这个页面的数学是least squares sinusoidal parameter estimation。

【讨论】：