在频域中改变信号的相位（MatLab）

Question

我在 dsp.stackexchange 上发布了这个问题，并被告知它与 stackoverflow 更相关，因为它主要是一个编程问题：

我正在尝试编写允许我在频域中更改信号相位的代码。但是，我的输出并不完全正确，所以一定有问题。举一个简单的例子，假设我们有函数 y = sin(2*pi*t) 并且想要实现 -pi/2 的相移。我的代码如下所示：

clear all
close all

N = 64; %number of samples
fs = 10; %sampling frequency
ts = 1/fs; %sample interval
tmax = (N-1)*ts;
t = 0:ts:tmax;
y = sin(2*pi*t);

figure
plot(t,y)

% We do the FT
f = -fs/2:fs/(N-1):fs/2;
Y = fftshift(fft(y));

% Magnitude spectrum
figure
plot(f,abs(Y));

phase = angle(Y);

% Phase spectrum
figure
plot(f,phase)

Y = ifftshift(Y)

% Attempt at phase shift
Y = Y.*exp(-i*2*pi*f*pi/2);

% Inverse FT
u = ifft(Y);

figure
plot(t,real(u))

所有图看起来都不错，除了最终图如下所示：

这看起来几乎是正确的，但并不完全正确。如果有人可以给我一些关于如何更正我的代码以解决此问题的指示，我将不胜感激！我感觉我的错误与Y = Y.*exp(-i*2*pi*f*pi/2); 行有关，但我不确定如何解决。

Answer 1

我无法真正了解傅立叶分析的详细信息（因为我并不真正了解它们），但我可以提供一个可行的解决方案并提供一些提示：

首先，你应该用想象的方式表达你的波浪，即：

y = exp(1i*2*pi*t);

更重要的是，您必须真正改变相位，而不会弄乱整个频谱：

% Attempt at phase shift
Y = abs(Y).*exp(1i*angle(Y)-1i*pi/4); % -pi/4 shift

您应该注意，这种转变不再与频率相关，我想这是有道理的。 最后你可以绘制结果：

figure
plot(t,real(u),'k')
hold on
plot(t,real(y),'r')

real(y) 实际上是一个余弦函数，你从正弦开始，但希望你明白。 对于 pi/4 班次，我得到了这样的东西（以红色开始，以黑色结束）：

Answer 2

您在代码设计中犯了 3 个主要错误。

1. FFT 的输入向量被解释为一个无限重复的信号周期。 这意味着您的输入向量应该包含整数个正弦周期 信号。您有 64 个样本的输入向量和 10 的采样率。这导致 6.4 正弦波的周期，这会导致泄漏。如果您在之后检查频谱 执行 FFT，你会看到，没有两条干净的频率线，而是很多 两个地方附近的频率分量。
2. 校正输入向量后，应该只有两个具有值的单频率 不接近零。 62 个频率分量将非常包含数字噪声 接近于零。计算这些值的相位会产生垃圾数据。
3. 如果 N 为 输入样本的数量。

我修改了你的代码。你会在下面找到它。 使用变量 M，您可以更改输入向量中正弦波的周期数。 在示例中，我设置了 M=3。

clear all;
close all;

T = 1;  %length of sampling sequence in s
N = 64; %number of samples
M = 3; % number of periods per sequence
ts = T/N; %sample interval
fs = 1/ts %sampling frequency
tmax = (N-1)*ts;
t = 0:ts:tmax;
y = sin(2*pi*M*t);

fig01 = figure;
plot(t,y);
grid on;

%% We do the FT
Y = fft(y);

%% We create a frequency vector in natural order
% -fs/2, ..., 0, ... +fs/2
f =fftshift(( 0:(fs-1)) - fs/2);

%% Show Magnitude spectrum
% There shold be only two lines at -M and +M
figure;
plot(f,abs(Y),'o');
grid on;

%% Attempt at phase shift
% y/t) -> Y(w)
% y(t-t0) -> Y(w) * exp(-i*w*t0)
% Phase shift of pi/2 in frequncy domain is equavalent to as time shift
% of T/4 in time domain

Y = Y.*exp(-i*2*pi*f*T/4);

% Inverse FT
u = ifft(Y);

figure
hold on;
plot(t,real(u),'b-');
plot(t,real(y),'r-');
hold off;
grid;

三个周期的正弦信号输入信号

输入信号的频谱。 -3 和 +3 处的频率线

输入信号（蓝色）和相移信号（红色）