在 FFT 之后延迟时域中的信号，并在频域中发生相位变化答案

【问题标题】：Delay a signal in time domain with a phase change in the frequency domain after FFT在 FFT 之后延迟时域中的信号，并在频域中发生相位变化
【发布时间】：2015-07-23 12:02:47
【问题描述】：

我对在 Matlab 脚本中实现的基本时间/频率属性有疑问。属性是：

我尝试在 Matlab 脚本中实现这一点。我假设一个频率值为 5Hz 的正弦信号，采样频率等于 800Hz，我想将此信号延迟 1.8 秒。所以我实现了这个脚本：

Fs = 800;
Time_max = 4; % seconds
t = 0:(1/Fs):Time_max;
delay = 1.8; % One second of delay

f = 5; %Hz
y = sin(2 * pi * f * t);

figure
subplot(2,1,1)
plot(t,y);
xlabel('time (s)')
legend('Original');

%FFT
SIZE = 2^nextpow2(length(y));
Y = fft(y,SIZE);

df = Fs/SIZE;
f= -Fs/2:df:Fs/2 - df;

for k = 1:SIZE

    Y(k) = Y(k)*exp(-(1i*2*pi*f(k)*delay));

end

subplot(2,1,2)
plot(real(ifft(Y)),'r')
legend('Shifted');

输出图是：

问题出在哪里？如何实现正确的时间延迟？

谢谢

【问题讨论】：

抱歉图片链接，但由于我的声誉，我无法发布图片。

标签： matlab signal-processing fft

【解决方案1】：

问题不在于实现，而在于 FFT（分别为 DFT）的属性：您发布的时间延迟公式是正确的，但您必须记住，您正在做循环移位。这意味着从 2.2s 到 4.0s 的所有信号部分都将被复制到输出的开头。这正是您所看到的：

您想要的信号确实从 1.8s 开始，但是从 0 到 0.6837s 存在由于循环移位而插入的部分。小计算：您的输入信号是1 x 3201，即它将用 895 个零填充零。以秒为单位，这是 1.1187 秒的零。循环移位将在开头插入最后 1.8 秒，即 1.8 - 1.1187 = 0.86 秒将不是零，而是包含正弦。这正是我们在图中看到的数量。

为避免这种影响，您必须在输入信号上至少填充延迟信号所需的零数量。在你的情况下，那将是

Fs = 800;
Time_max = 4; % seconds
t = 0:(1/Fs):Time_max;
delay = 1.8; % One second of delay

f = 5; %Hz
y = sin(2 * pi * f * t);
y = [y, zeros(1,delay*Fs)];          % Zero-pad the signal by the amount of delay

SIZE = 2^nextpow2(length(y));
Y = fft(y,SIZE);

df = Fs/SIZE;
f= -Fs/2:df:Fs/2 - df;

for k = 1:SIZE
    Y(k) = Y(k)*exp(-(1i*2*pi*f(k)*delay));
end

td = (0:SIZE-1)/Fs;
yd = real(ifft(Y));

这给了我们

【讨论】：

非常感谢，这个解决方案有效，我终于明白FFT是如何工作的了。

【解决方案2】：

我认为您需要采用更大的 FFT 来适应偏移/延迟。您可以通过使用适当数量的零（> 1440 与您提供的采样频率和延迟量）对输入进行零填充来强制执行此操作。然后你就会得到想要的结果。

由于 FFT/IFFT 被限制为 4096 个 bin，因此您的原始图有尾部缠绕，这不足以合并整个移位信号 + 前导零。

【讨论】：

【解决方案3】：

你可以试试这个：

Fs = 800;
Time_max = 4; % seconds
t = 0:(10/Fs):Time_max;
delay = 1.8; % One second of delay
f = 5; %Hz
y = sin(2 * pi * f * t);
figure;subplot(2,1,1);plot(t,y);xlabel('time (s)')
legend('Original');

w = 2*pi*f;
X=fft(y);
Y=X.*exp(-1i*w*(t+delay));
ynew = real(ifft(Y));
subplot(2,1,2);plot(ynew);
legend('Shifted');

考虑使用矢量化实现，您可以摆脱for-loop。

结果如下：

【讨论】：