在 O(n log^2(n)) 时间内找到数组中的重复元素答案

【问题标题】：finding a repeat element in an array in O(n log^2(n))time在 O(n log^2(n)) 时间内找到数组中的重复元素
【发布时间】：2016-03-14 17:05:40
【问题描述】：

我正在研究一种算法来查找数字数组中的第一个重复元素。我知道要做到这一点，我应该对我的数组进行排序（在 O(nlogn) 中使用合并排序），然后在对元素 (O(logn)) 执行二进制搜索时遍历数组。所以我的算法的总运行时间是 O(nlogn)+O(logn)= O(nlogn)。我的问题是我缺少什么来使它成为 O(nlog²n)。我不明白为什么日志会被平方。

问题陈述：

你收到一个整数列表，一次一个，a1,a2,... 我想要你找到第一次出现的人工智能以前，即找到最小的 i 使得所有 a1,a2,...,ai-1 是不同的，但对于某些1≤j<i，ai=aj。描述 O(i log2 i) 时间寻找最小 i 的算法。 ( 给出一个递归算法使用主定理形成并显示其运行时间。 )

【问题讨论】：

是什么让你相信它应该是 O(nlog²n)？我怀疑你忘记了那里的大 O。
问题要求在 O(nlog^2n) 中找到此算法。我不确定为什么作为 nlogn 会更快。
很高兴向我们展示这个问题，如果这当然不是问题的话。 :)
您收到一个整数列表，一次一个，a1,a2,... 我希望您找到之前出现的第一次出现的 ai，即找到最小的 i使得所有 a1,a2,...,ai-1 都是不同的，但对于 some1≤j
我认为 O(n log2 n) 不是 O(n log^2 n) 而是 O(n log_2 n) - 基数 2 的日志

标签： algorithm sorting search big-o

【解决方案1】：

按如下方式使用 BST：

初始化二叉搜索树

对于出现的每个新元素，将其插入树中并更新树

每当您发现 BST 中已经存在的元素时，=> 您已找到最小的 i 索引

在插入第 k 个元素时，更新树的复杂度为 O(kLogk)。

【讨论】：

【解决方案2】：

您的算法不正确，因为它的运行速度比实际问题的要求要慢。

这个问题特别要求在O(i logi) 时间运行，其中i 是第一个骗子。如果您在完成数字流时执行算法，那么您太慢了（流也可能是无限的！）如果您对每个新数字重复您的算法，它将运行得太慢（1log1 + 2log2 + 3log3 + ... + ilogi 不在@987654325 中@)。

您可以通过维护一个集合（基于self balancing BST）来做到这一点，并且当一个新元素出现时：

check if it is in the set
if it is:
  abort - found the first dupe
otherwise:
  add it.

另请注意，要求（如您提供的）是O(i log_2i)，而不是O(i*log^2(i))

【讨论】：

【解决方案3】：

查找重复元素只需要 O(n log n) 时间。

一旦你对你的数组进行了排序，你重复的元素就会彼此相邻；您不需要执行二分搜索。

针对已编辑的问题进行编辑：

如果您需要在线流算法而不是批处理任务，那么您可以使用已经遇到的元素的平衡搜索树。这应该比前 i 个元素提供 O(i log i) 性能。

【讨论】：

这没有回答问题，也没有解决O(i log2 i)复杂性的问题（当第一个副本到来时，流不会结束）。
对数组进行排序并跟踪排序后的整数将解决排序后n的问题。这意味着大 O 是 nlgn ，这是排序复杂度。我相信这个答案是正确的。
@hasan83 这个问题要求O(i logi) 复杂性，i 是第一个骗子。 n 可能比 i 大得多（并且流实际上可能是无限的），这将使该解决方案的运行时间超过问题定义中所需的时间。
事实上，我确实回答了第一次出现的问题；我也提供了更新版本的答案。