numpy/python中的矩阵逆没有给出正确的矩阵？

Question

我有一个 nxn 矩阵 C 并使用来自 numpy.linalg 的 inv 取反得到 Cinverse。我的Cmatrix 有顺序元素10**4 但我的Cinverse 矩阵有顺序元素10**12 和更高（不确定这是否正确）。当我做numpyp.dot(C,Cinverse) 时，我没有得到单位矩阵。这是为什么呢？

我有一个向量 x，我将它自身相乘得到一个矩阵。

x=array([ 121.41191662,   74.22830468,   73.23156336,   75.48354975,
     79.89580817])
c=np.outer(xvector,xvector)

这是一个 5x5 矩阵。

然后我得到它的倒数

from numpy.linalg import inv
cinverse=inv(c)

那我想看看能不能找回单位矩阵。

identity=np.dot(C00,C00inv)

但是，我没有得到单位矩阵。 cinverse 有非常大的矩阵元素 大约 10**13 或更高，而 c 的矩阵元素大约为 10,000。

Answer 1

两个向量的外积（无论它们是否相同）是不可逆的。由于它只是同一向量的缩放副本的堆栈，因此它的等级为 1。对缺陷矩阵进行排名cannot be inverted。

我很惊讶 numpy 没有引发异常或至少发出警告。

Answer 2

所以这里有一些生成逆矩阵的代码，我会在之后评论它。

import numpy as np
x = np.random.rand(5,5)*10000 # makes a 5x5 matrix with elements around 10000
xin = np.linalg.inv(x)
iden = np.dot(x,xinv)

现在，您的 Iden 矩阵的第一行可能看起来像这样： [ 1.00000000e+00, -2.05382445e-16, -5.61067365e-16, 1.99719718e-15, -2.12322957e-16] .请注意，第一个元素应该是 1，但其他元素不完全是 0，但它们本质上是零，根据机器精度应该被视为零。