Eigen 未能给出正确的逆矩阵（c++）

Question

我正在使用 Eigen（与 c++ 一起使用的免费线性代数包）并尝试反转一个小矩阵。遵循官方 Eigen 文档后，我得到以下信息：

#include <iostream>
using namespace std;
#include <Eigen/LU>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;

Matrix3d k = Matrix3d::Random();
cout << "Here is the matrix k:" << endl << k << endl;
cout << "Its inverse is:" << endl << k.inverse() << endl;
cout << "The product of the two (supposedly the identity) is:" << endl << k.inverse()*k << endl;

这给了我正确的答案。但是，如果不是让 k 成为随机分配的矩阵，而是创建一个矩阵然后自己分配所有值，它会给我错误的逆矩阵。例如，下面的代码会给我错误的逆。

Matrix3d m;
Matrix3d mi;
for (int i = 0; i < 3; ++ i)
    for (int j = 0; j < 3; ++ j)
        m (i, j) = i + 3.0*j;

std::cout <<  "m is " << m << std::endl;
mi = m.inverse();
std::cout <<  "mi is "  <<  mi << std::endl;
std::cout <<  "product of m and m_inverse is "  <<  (mi*m) << std::endl;

我希望能够反转我自己为其分配值的矩阵。谁能告诉我这里发生了什么？ Eigen为什么要这样做？

Answer 1

你的矩阵是这样的：

0    3    6
1    4    7
2    5    8

如果你从 row2 和 row3 中减去 row1，你会得到：

0    3    6
1    1    1
2    2    2

然后，从 row3 中减去 2*row2，得到：

0    3    6
1    1    1
0    0    0

这意味着矩阵是奇异的！这意味着矩阵不能倒置！

您选择矩阵的方式非常不幸。