压缩稀疏行 (CSR)：如何存储空行？答案

【问题标题】：Compressed Sparse Row (CSR): How do you store empty rows?压缩稀疏行 (CSR)：如何存储空行？
【发布时间】：2017-05-03 23:08:39
【问题描述】：

在 CSR 中如何表示空行？

假设我们有以下矩阵：

* MATRIX 1 *
a 0 0
0 b 0
0 0 c

val = [ a b c ]
col = [ 0 1 2 ]
row = [ 0 1 2 ] <- makes sense!

—————————————————————   

* MATRIX 2 *
a b c
0 0 0
0 0 0

val = [ a b c ]
col = [ 0 1 2 ]
row = [ 0 ] <— makes sense…? but how about…

—————————————————————

* MATRIX 3 *
0 0 0
a b c
0 0 0

val = [ a b c ]
col = [ 0 1 2 ]
row = [ 0 ] <— wait… how do we differentiate between MATRIX 2 and MATRIX 3?

MATRIX 1 很直观，但我们如何表示MATRIX 2 和MATRIX 3 之间的区别？我们是否使用负整数作为间距？

谢谢

【问题讨论】：

你想到什么语言/工具？
我问的是一般理论。如果有帮助，C 会很好。

标签： algorithm matrix data-structures sparse-matrix

【解决方案1】：

看看The Wikipedia page。 IA 向量（或者你称之为“行”）定义为：

数组 IA 的长度为 m + 1。它由以下递归定义定义：

IA[0] = 0

IA[i] = IA[i − 1] +（原始矩阵中第 (i − 1) 行的非零元素数）

因此，IA的前m个元素存储了M每行第一个非零元素的索引到A中，最后一个元素IA[m]存储了NNZ，即A中的元素个数，也可以这样认为的作为在矩阵 M 末尾之外的幻象行的第一个元素的 A 中的索引。从元素 A[IA[i]] 到 A[IA 读取原始矩阵的第 i 行的值[i + 1] - 1]（包括两端），即从一行的开始到下一行开始之前的最后一个索引。

因此，在矩阵 1 中：

row = [0 1 2 3]

在矩阵 2 中：

row = [0 3 3 3]

在矩阵 3 中

row = [0 0 3 3]

【讨论】：

【解决方案2】：

提供的答案几乎是一个很好的解释，但需要澄清一下：

前两个要点为IA 中的条目提供了明确的说明。

但是下一部分，

"因此，IA的第一个m元素将索引存储到M每行中第一个非零元素的A中，最后一个元素IA[m]存储NNZ，数字A 中的元素的个数，也可以认为是在矩阵M 末尾之外的幻象行的第一个元素在A 中的索引。原始矩阵的i-th row 的值是从元素中读取A[IA[i]] to A[IA[i + 1] − 1] （包括两端），即从一行的开始到下一行开始之前的最后一个索引。”

很难解析，因为没有定义引用"IA", "m", "NNZ", "M", 和"A"。

"IA" 的长度是否等于 1 加上整个矩阵中非零元素的数量？我认为"A" 和"M" 指的是完整矩阵和稀疏矩阵，但是没有足够的信息来确定哪个是哪个。 "NNZ" 可能指的是整个矩阵中非零元素的数量。而“m”可能和"NNZ"一样。

您介意通过提供"IA", "m", "NNZ", "M" 和"A" 的定义来完成解释吗？

提前致谢，不胜感激！

【讨论】：