如何从压缩行存储转换为稀疏矩阵的压缩列存储？答案

【问题标题】：How to convert from a Compressed Row Storage to a Compressed Column Storage of a sparse matrix?如何从压缩行存储转换为稀疏矩阵的压缩列存储？
【发布时间】：2014-10-27 04:52:11
【问题描述】：

我有一个相对较大（例如，5000 行乘 8000 列）和稀疏矩阵，存储在 compressed row storage (CRS) 中。我正在尝试获取其compressed column storage (CCS) 表格。

是否已经有执行此操作的标准算法？一种选择是从 CRS 重建整个矩阵（4000 万个条目），然后使用简单的算法来获得其 CCS。但是，这种方法的时间复杂度很糟糕，我计划在更大的矩阵上使用这种算法。关于如何做到这一点的任何其他想法？

【问题讨论】：

标签： algorithm matrix

【解决方案1】：

可能不如数字食谱代码那么有效，但我想出了这个似乎可行的方法：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define COLS 6
#define SIZE(a) (sizeof(a)/sizeof(*(a)))

int main() {
  float f[] = {10,-2, 3, 9, 3, 7, 8, 7, 3, 8, 7, 5, 8, 9, 9,13, 4, 2, 1};
  int   c[] = { 0, 4, 0, 1, 5, 1, 2, 3, 0, 2, 3, 4, 1, 3, 4, 5, 1, 4, 5};
  int   r[] = { 0,    2,       5,       8,         12,         16,       19};
  float nf[SIZE(f)];
  int   nc[COLS+1] = {0};
  int   nr[SIZE(f)];
  int   nn[COLS+1];

  int rr[SIZE(f)];
  for (int k = 0, i = 0; i < SIZE(r); i++)
    for (int j = 0; j < r[i+1] - r[i]; j++)
      rr[k++] = i;

  for (int i = 0; i < SIZE(f); i++)
    nc[c[i]+1]++;
  for (int i = 1; i <= COLS; i++)
    nc[i] += nc[i-1];
  memcpy(nn, nc, sizeof(nc));

  for (int i = 0; i < SIZE(f); i++) {
    int x = nn[c[i]]++;
    nf[x] = f[i];
    nr[x] = rr[i];
  }

  for (int i = 0; i < SIZE(nf); i++) printf("%2.0f ", nf[i]);
  putchar('\n');
  for (int i = 0; i < SIZE(nr); i++) printf("%2d ", nr[i]);
  putchar('\n');
  for (int i = 0; i < SIZE(nc); i++) printf("%2d ", nc[i]);
  putchar('\n');

  return 0;
}

【讨论】：

【解决方案2】：

似乎有一种标准方法，因为在数值食谱中描述了一种算法。我将在这里引用代码，它应该会给你这个想法，而更多细节你应该参考第 2.7 章。第三版。

NRsparseMat NRsparseMat::transpose() const {
    Int i,j,k,index,m=nrows,n=ncols;
    NRsparseMat at(n,m,nvals); //Initialized to zero.

    //First find the column lengths for AT , i.e. the row lengths of A.
    VecInt count(m,0); //Temporary counters for each row of A.
    for (i=0;i<n;i++)
        for (j=col_ptr[i];j<col_ptr[i+1];j++) {
            k=row_ind[j];
            count[k]++;
        }

    for (j=0;j<m;j++) //Now set at.col_ptr. 0th entry stays 0.
        at.col_ptr[j+1]=at.col_ptr[j]+count[j];

    for(j=0;j<m;j++) //Reset counters to zero.
        count[j]=0;

    for (i=0;i<n;i++) //Main loop.
        for (j=col_ptr[i];j<col_ptr[i+1];j++) {
            k=row_ind[j];
            index=at.col_ptr[k]+count[k]; //Element’s position in column of AT .
            at.row_ind[index]=i;
            at.val[index]=val[j];
            count[k]++; //Increment counter for next element in that column.
        }
    return at;
}

为了我个人的使用，我通常会从 Numerical Recipes 重写代码，方法是删除它的特定 typedef（例如 Int、VecInt）、重命名、重新格式化等。

【讨论】：