使用 Matrix4f 围绕多个轴进行框旋转

Question

问题有点变化，我想出了如何绕单轴旋转

我想使用一个角度围绕 Y 轴旋转一个框。 这个盒子有一个大小，还有一个 Vector3f 来表示旋转。

要正确旋转盒子，我要做的是旋转原点位置，然后旋转原点位置加上大小，然后使用这两个参考来渲染盒子。

但是，这种旋转无法正常工作并导致渲染伪影。

这是我旋转位置的代码：

    Matrix4f matrix = new Matrix4f();

    // Rotate the origin position
    Vector3f pos = new Vector3f(new Vector3f(blockX, blockY, blockZ));

    matrix.m03 = pos.x;
    matrix.m13 = pos.y;
    matrix.m23 = pos.z;

    Vector3f rot = new Vector3f(new Vector3f(0, 1f, 0f));

    Matrix4f.rotate((float) Math.toRadians(45f), rot, matrix, matrix);

    Vector3f locationMin = new Vector3f(matrix.m03, matrix.m13, matrix.m23);

    // Rotate the position with the size
    // Top left back is the position of the block
    Vector3f sizeRot = new Vector3f(new Vector3f(blockX + size, blockY + size, blockZ + size));
    matrix = new Matrix4f();

    matrix.m03 = sizeRot.x;
    matrix.m13 = sizeRot.y;
    matrix.m23 = sizeRot.z;

    rot = new Vector3f(new Vector3f(0, 1f, 0f));

    Matrix4f.rotate((float) Math.toRadians(45f), rot, matrix, matrix);

    Vector3f locationMax = new Vector3f(matrix.m03, matrix.m13, matrix.m23);

    // Then here I use the locationMax and the locationMin to render the cube

这段代码可能有什么问题？我用来旋转盒子的逻辑是否正确？如旋转原点位置然后旋转原点位置加上大小..

编辑：我发布了翻译后旋转是愚蠢的，所以我只是旋转了未翻译的 locationMax（它只是大小），然后我翻译了，我仍然得到相同的结果（图形人工制品）。

新代码：

    float rx = blockX, ry = blockY, rz = blockZ;
    Matrix4f matrix = new Matrix4f();

    Vector3f rot = new Vector3f(0, 1f, 0f);
    matrix = new Matrix4f();

    matrix.m03 = size;
    matrix.m13 = size;
    matrix.m23 = size;

    Matrix4f.rotate((float) Math.toRadians(45f), rot, matrix, matrix);
    matrix.translate(new Vector3f(rx, ry, rz), matrix);

    float mx = matrix.m03;
    float my = matrix.m13;
    float mz = matrix.m23;
    // Here is use rx, ry, rz and mx, my, mz to render the box

============ * 我想通了（见下文）* =============

编辑：

这就是我最终做的：

    // Origin point
    Vector4f a = new Vector4f(blockX, blockY, blockZ, 1);

    // Rotate a matrix 45 degrees
    Matrix4f mat = new Matrix4f();
    mat.rotate((float) Math.toRandians(45f), new Vector3f(
            0, 1f, 0), mat);

    /* Transform the matrix to each point */

    Vector4f c = new Vector4f(size.x, 0, size.z, 1);
    Matrix4f.transform(mat, c, c);
    Vector4f.add(c, a, c);

    Vector4f b = new Vector4f(size.x, 0, 0, 1);
    Matrix4f.transform(mat, b, b);
    Vector4f.add(b, a, b);

    Vector4f d = new Vector4f(0, 0, size.z, 1);
    Matrix4f.transform(mat, d, d);
    Vector4f.add(d, a, d);

    // Here is use a, b, c, and d to render the box.

这个问题是我想围绕所有轴旋转，而不仅仅是围绕 Y 轴。这使得代码非常长且不可读，并且当我尝试围绕所有轴旋转时会出现很多错误。

更新问题：

如何获取上述代码并制作它，以便我可以围绕所有 3 个轴旋转。我想这样做，这样我就可以拥有一个始终面向相机的广告牌。

这是我计算相机和物体之间角度的方法：

    Vector3f angle = new Vector3f();
    // Calculate the distance between camera and object
    Vector3f.sub(game.getCamera().getLocation(),
            new Vector3f(blockX, blockY, blockZ), angle);

    // Calculate the angle around the Y axis.
    float vectorAngle = (float) ((float) Math.atan2(angle.z, angle.x) * -1 + (Math.PI / 2.0f));

Answer 1

Billboards 是计算机图形学的一个非常常见的应用（我相信你已经注意到了，因为你在问这个问题！）

最终我认为你把问题复杂化了，基于：

就像旋转原点位置然后旋转原点位置加上大小..

对于计算机图形学，最常见的转换是缩放、平移和旋转，您执行这些操作是为了获得所需的效果（传统上是缩放，然后围绕原点旋转，然后平移顶点的位置）。

此外，您将使用三个主要矩阵来渲染 3d 模型：世界矩阵、视图矩阵和投影矩阵。我相信你对从模型空间转换到世界空间有误解。

Graphics TRS and Matrix info。如果您遇到概念问题，或者此答案不充分，我强烈建议您查看此链接。我还没有找到更好的资源来解释计算机图形学的基础知识。

所以现在，您的三个角度（以度为单位，在 Vector3 中）对应于广告牌和相机的 X、Y 和 Z 坐标空间中的角度差。有了这些信息，我们首先将所有矩阵变换收集到一个位置来生成视图矩阵。

我将假设您已经有了平移和缩放矩阵，并且它们都可以工作。这意味着我们只需要生成我们的旋转矩阵，然后用缩放矩阵变换那个矩阵，然后用我们的平移矩阵变换那个矩阵。

X 旋转矩阵

Y 旋转矩阵

Z 旋转矩阵

（图片取自上面的 CodingLabs 链接）

所以你将生成这三个矩阵，使用你之前计算的 X、Y 和 Z 角度，然后将它们变换以将它们合并为一个矩阵，通过缩放矩阵变换 那个 矩阵，然后通过平移矩阵变换那个矩阵。现在您有了很棒的矩阵，当您将一个顶点乘以它时，该矩阵会将该顶点转换为所需的大小、旋转和位置。

所以你用这个生成的矩阵变换每个顶点。

然后，你应该完成了！使用这些技术有望大大简化您的代码，并让您走上正确的道路:)

那么现在一些代码怎么样？

//I do not guarantee that this code compiles! I did not write it in an IDE nor did I compile it
float angleToRotX = 180f;
float angleToRotY = 90f;
float angleToRotZ = 0f;

// example vertex
Vector4f vertex = new Vector4f(0, 1, 0, 1);

// Rotate vertex's X coordinates by the desired degrees
Matrix4f rotationXMatrix = new Matrix4f();
rotationXMatrix.rotX(angleToRotX);

Matrix4f rotationYMatrix = new Matrix4f();
rotationYMatrix.rotY(angleToRotY);

Matrix4f rotationZMatrix = new Matrix4f();
rotationZMatrix.rotZ(angleToRotZ);

//now let's translate it by 1.5, 1, 1.5 in the X,Y,Z directions
Matrix4f translationMatrix = new Matrix4f();
translationMatrix.setTranslate(new Vector3f(1.5, 1, 1.5));

/*
Now we have our three rotational matrices. So we multiply them (transform them) to get a single matrix to transform all of the points in this model to the desired world coordinates

*/
Matrix4f rotationMatrix = new Matrix4f();
rotationMatrix.mul(rotationXMatrix);
rotationMatrix.mul(rotationYMatrix);
rotationMatrix.mul(rotationZMatrix);

Matrix4f worldMatrix = translationMatrix;
worldMatrix.mul(rotationMatrix);

//now worldMatrix, when applied to a vertex, will rotate it by X,Y,Z degrees about the origin of it's model space, and then translate it by the amount given in translationMatrix

worldMatrix.transform(vertex);

//now vertex should be (1.5, 0, 1.5, 1) with (x,y,z,1)

现在这段代码真的可以简化了，而且过于冗长了。试试看！我的机器上没有下载java，但我从java文档Here中获取了方法

这是正在发生的事情的图片（同样，取自编码实验室）：

（高级信息：Quaternions。这些是在 3D 空间中定位模型的非常酷的方式，但是我不太了解它们，以便向其他人解释它，我也相信你的问题更根本）

Answer 2

您可以轻松生成矩阵。 OpenGL 矩阵如下所示：

|lx,ux,vx,px|    - lx,ly,lz = the left vector
|ly,uy,vy,py|    - ux,uy,uz = the up vector
|lz,uz,vz,pz|    - vx,vy,vz = the view vector
|0 ,0 ,0 ,1 |    - px,py,pz = the translation

您需要做的就是将 px,py,pz 设置为您的盒子在世界上的位置， 您的视图矢量到标准化（相机位置 - 盒子位置），您的向上直接来自您的相机，左侧是通过标准化叉积计算的。在导出左向量（通过另一个叉积）之后，重构上向量也是一种好习惯。这就是它的全部。

我的解决方案旨在为您节省一些编码时间，而不是详细解释所有内容。希望对某人有用。