围绕轴旋转对象

Question

我有一个圆形物体，我想像扇子一样沿着它自己的轴旋转。

我可以使用我的变换矩阵改变任何方向的旋转，即dx, dy, dz。

以下是代码：

 Matrix4f matrix = new Matrix4f();
 matrix.setIdentity();
 Matrix4f.translate(translation, matrix, matrix);
 Matrix4f.rotate((float) Math.toRadians(rx), new Vector3f(1,0,0), matrix, matrix);
 Matrix4f.rotate((float) Math.toRadians(ry), new Vector3f(0,1,0), matrix, matrix);
 Matrix4f.rotate((float) Math.toRadians(rz), new Vector3f(0,0,1), matrix, matrix);
 Matrix4f.scale(new Vector3f(scale,scale,scale), matrix, matrix);

我的顶点代码：

 vec4 worldPosition = transformationMatrix * vec4(position,1.0);
 vec4 positionRelativeToCam = viewMatrix*worldPosition;
 gl_Position = projectionMatrix *positionRelativeToCam;


Main Game Loop:



  Object.increaseRotation(dxf,dyf,dzf);

但是，它并没有沿着自己的轴旋转。我在这里想念什么？ 我想要这样的东西。请帮忙

Answer 1

为此，您应该去掉欧拉角。

1. 对象/网格几何体

   您需要了解您的对象在其本地空间中是如何定向的。例如让我们假设：

   所以在这种情况下，主要旋转是围绕轴z。如果您的网格被定义为旋转轴未与任何轴对齐（@9​​87654326@ 或z）或中心点不是(0,0,0)，则会导致您出现问题。补救方法是更改​​网格几何形状或创建一个特殊的常量变换矩阵M0，它将所有顶点从网格 LCS（局部坐标系）转换为轴对齐和旋转中心的不同顶点在轴上为零，这也是旋转轴。

   在后一种情况下，对对象矩阵M 的任何操作都将像这样完成：

   M'=M.M0.operation.Inverse(M0)
   

   或反向或反向（取决于您的矩阵/顶点乘法和行/列顺序约定）。如果你的网格已经居中并且轴对齐，那么就这样做吧：

   M'=M.operation
   

   operation 是变化增量的变换矩阵（例如旋转矩阵）。 M 是 #2 中的对象当前变换矩阵，M' 是应用operation 后的新版本。

2. 对象变换矩阵

   你需要为你得到的每个对象提供一个变换矩阵。这将保存您的对象 LCS 的位置和方向，因此可以将其转换为世界/场景 GCS（全局坐标系）或其父对象 LCS强>

3. 围绕其局部旋转轴旋转对象

   正如Understanding 4x4 homogenous transform matrices 中提到的标准 OpenGL 矩阵转换，您需要这样做：

   M'=M*rotation_matrix
   

   其中M 是当前对象变换矩阵，M' 是旋转后的新版本。这就是你得到的不同之处。您正在使用欧拉角 rx,ry,rz 而不是增量累积旋转。你不能以任何理智和稳健的方式使用欧拉角来做到这一点！即使许多现代游戏和应用仍在努力做到这一点（并且多年来一直失败）。

那么如何摆脱欧拉角：

1. 每个对象必须有持久/全局/静态矩阵M

   而不是每次渲染的本地实例，因此您需要只初始化一次，而不是每帧清除它。

2. 关于动画更新应用你需要的操作

   所以：

   M*=rotation_around_z(angspeed*dt);
   

   angspeed 是风扇速度的[rad/second] 或[deg/second]，dt 是[seconds] 中经过的时间。例如，如果您在计时器中执行此操作，则 dt 是计时器间隔。对于可变时间，您可以测量经过的时间（取决于平台，我通常使用 PerformanceTimers 或 RDTSC）。

   您可以在自身之上堆叠更多操作（例如，您的风扇也可以围绕y 轴来回转动以覆盖更多区域。

   对于对象直接控制（通过键盘、鼠标或操纵杆），只需添加如下内容：

   if (keys.get( 38)) { redraw=true; M*=translate_z(-pos_speed*dt); }
   if (keys.get( 40)) { redraw=true; M*=translate_z(+pos_speed*dt); }
   if (keys.get( 37)) { redraw=true; M*=rotation_around_y(-turn_speed*dt); } 
   if (keys.get( 39)) { redraw=true; M*=rotation_around_y(+turn_speed*dt); }
   

   keys 是我的键映射，它为键盘上的每个键保持开/关状态（因此我可以一次使用更多键）。这段代码只是用箭头控制对象。有关该主题的更多信息，请参阅相关的 QA：

   Computer Graphics: Moving in the world

3. 保持准确性

   随着增量更改，存在由于浮点错误而导致精度下降的风险。因此，向您的矩阵类添加一个计数器，该计数器计算它被更改的次数（应用了增量操作）以及是否有一些常量计数命中（例如 128 次操作）标准化您的矩阵。

   为此，您需要确保矩阵的正交性。所以 eaxh 轴矢量X,Y,Z 必须垂直于其他两个，并且它的大小必须是单位。我是这样做的：

   1. 选择主轴，方向不变。我选择Z 轴，因为它通常是我的网格中的主轴（查看方向、旋转轴等）。所以只需制作这个矢量单元Z = Z/|Z|
   2. 利用叉积来计算其他两个轴，所以X = (+/-) Z x Y 和Y = (+/-) Z x X 也将它们归一化X = X/|X| 和Y = Y/|Y|。 (+/-) 在那里，因为我不知道您的坐标系约定，并且叉积可以产生与原始方向相反的向量，因此如果方向相反，请更改乘法顺序或否定结果（这是在编码时间不在的情况下完成的运行时！）。

   C++ 中的示例是如何完成正交归一化的：

   void reper::orto(int test)
           {
           double   x[3],y[3],z[3];
           if ((cnt>=_reper_max_cnt)||(test)) // here cnt is the operations counter and test force normalization regardless of it
                   {
                   use_rep();              // you can ignore this 
                   _rep=1; _inv=0;         // you can ignore this
                   axisx_get(x);
                   axisy_get(y);
                   axisz_get(z);
                   vector_one(z,z);
                   vector_mul(x,y,z);      // x is perpendicular to y,z
                   vector_one(x,x);
                   vector_mul(y,z,x);      // y is perpendicular to z,x
                   vector_one(y,y);
                   axisx_set(x);
                   axisy_set(y);
                   axisz_set(z);
                   cnt=0;
                   }
           }
   

   axis?_get/set(a) 只需获取/设置a 作为从/到矩阵的轴。 vector_one(a,b) 返回 a = b/|b| 和 vector_mul(a,b,c) 返回 a = b x c