矩阵数组的元素有效乘法答案

【问题标题】：Element-wise effecient multiplication of arrays of matrices矩阵数组的元素有效乘法
【发布时间】：2013-10-26 04:43:58
【问题描述】：

假设array_1 和array_2 是两个大小相同的矩阵数组。是否有任何向量化的方式将这两个数组的元素按元素相乘（它们的元素的乘法是明确定义的）？

伪代码：

def mat_multiply(array_1,array_2):
    size=np.shape(array_1)[0]

    result=np.array([])
    for i in range(size):
        result=np.append(result,np.dot(array_1[i],array_2[i]),axis=0)
    return np.reshape(result,(size,2))

示例输入：

a=[[[1,2],[3,4]],[[1,2],[3,4]]]
b=[[1,3],[4,5]]

输出：

[[  7.  15.]
 [ 14.  32.]]

【问题讨论】：

python-course.eu/matrix_arithmetic.php
@lucemia，我在那里找不到任何相关的东西。

标签： python arrays numpy matrix matrix-multiplication

【解决方案1】：

与您的第一句话相反，a 和 b 的大小不同。但让我们专注于您的示例。

所以你想要这个 - 2 个点积，每行一个对应 a 和 b

np.array([np.dot(x,y) for x,y in zip(a,b)])

或避免追加

X = np.zeros((2,2))
for i in range(2):
    X[i,...] = np.dot(a[i],b[i])

dot 乘积可以用einsum（矩阵索引符号）表示为

[np.einsum('ij,j->i',x,y) for x,y in zip(a,b)]

所以下一步是索引第一个维度：

np.einsum('kij,kj->ki',a,b)

我对@987654333@ 非常熟悉，但仍然需要反复试验才能弄清楚您想要什么。现在问题很清楚了，我可以用其他几种方式计算它

A, B = np.array(a), np.array(b)    
np.multiply(A,B[:,np.newaxis,:]).sum(axis=2)
(A*B[:,None,:]).sum(2)
np.dot(A,B.T)[0,...]
np.tensordot(b,a,(-1,-1))[:,0,:]

我发现使用不同大小的数组很有帮助。例如，如果 A 是 (2,3,4) 和 B (2,4)，则点和必须在最后一个维度上会更明显。

另一个 numpy 迭代工具是np.nditer。 einsum 使用它（在 C 中）。 http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/arrays.nditer.html

it = np.nditer([A, B, None],flags=['external_loop'],
    op_axes=[[0,1,2], [0,-1,1], None])
for x,y,w in it:
    # x, y are shape (2,)
    w[...] = np.dot(x,y)
it.operands[2][...,0]

要避免 [...,0] 步骤，需要更精细的设置。

C = np.zeros((2,2))
it = np.nditer([A, B, C],flags=['external_loop','reduce_ok'],
    op_axes=[[0,1,2], [0,-1,1], [0,1,-1]],
    op_flags=[['readonly'],['readonly'],['readwrite']])
for x,y,w in it:
    w[...] = np.dot(x,y)
    # w[...] += x*y 
print C
# array([[  7.,  15.],[ 14.,  32.]])

【讨论】：

谢谢。投票！但是它们的大小是一样的！ a 由两个矩阵组成：[[1,2],[3,4]] 和 [[1,2],[3,4]]。 b 由两个矩阵组成：[1,3] 和 [4,5]。
我认为您可以替换 np.einsum' call with ...` 中的 k 并使其适用于可广播的矩阵和向量数组，而不仅仅是一维数组。
Naji - 你的a 和b 是列表列表。 A 是一个 3d 数组，B 2d。如果要对操作进行矢量化，则需要考虑这些高维数组。否则你会被困在迭代低维数组。
@hpaulj，我明白你的意思。你提到我说a nd b 大小相同是错误的。关键是我在谈论数学方面，并且在这方面 a 和 b 具有相同的大小，因为它们包含相同大小的矩阵。我期望的是在这些数组的元素（这个数组中的每个矩阵）之间获得逐元素乘法（只要成对元素之间的乘法在数学上得到了很好的定义）。我唯一要澄清的是，我不是在谈论数据结构，而是在谈论矩阵的数学 k-tumples。
numpy 文档中使用的概念是compatible shapes, docs.scipy.org/doc/numpy/user/basics.broadcasting.html

【解决方案2】：

@hpaulj 在他广泛而全面的选项列表中遗漏了另一个选项：

>>> a = np.array(a)
>>> b = np.array(b)
>>> from numpy.core.umath_tests import matrix_multiply
>>> matrix_multiply.signature
'(m,n),(n,p)->(m,p)'
>>> matrix_multiply(a, b[..., np.newaxis])
array([[[ 7],
        [15]],

       [[14],
        [32]]])
>>> matrix_multiply(a, b[..., np.newaxis]).shape
(2L, 2L, 1L)
>>> np.squeeze(matrix_multiply(a, b[..., np.newaxis]), axis=-1)
array([[ 7, 15],
       [14, 32]])

matrix_multiply 的好处在于，它是一个 gufunc，它不仅适用于一维矩阵数组，还适用于可广播数组。例如，如果您不想将第一个矩阵与第一个向量相乘，将第二个矩阵与第二个向量相乘，而是想要计算所有可能的乘法，您可以简单地执行以下操作：

>>> a = np.arange(8).reshape(2, 2, 2) # to have different matrices
>>> np.squeeze(matrix_multiply(a[...,np.newaxis, :, :],
...                            b[..., np.newaxis]), axis=-1)
array([[[ 3, 11],
        [ 5, 23]],

       [[19, 27],
        [41, 59]]])

【讨论】：