Matlab：元素3D矩阵乘法

Question

我有两个矩阵：B，大小为9x100x51，K，大小为34x9x100。我想将所有K(34) 与B(9) 中的每一个相乘，从而得到一个大小为34x9x100x51 的最终矩阵G。

例如：元素G(:,5,60,25)组成如下

G(:,5,60,25)=K(:,5,60)*B(5,60,25).

我希望这个例子有助于理解我想要做什么。 谢谢

Answer 1

每当您发现自己在 matlab 中编写嵌套循环时，您很有可能使用函数的内置向量化形式加快速度。代码通常也会变得相当短（但通常对读者来说不太清楚，因此请评论您的代码！）。

在这种情况下，避免嵌套循环会有所不同吗？绝对地！让我们开始工作吧。 @slayton 提供了一个 3-loop 解决方案。我们可以变得更快。

稍微重申一下问题，B 有 51 个 9x100 矩阵，K 有 34 个 9x100 矩阵。对于51x34 的每个组合，您希望将B 和K 中的各个9x100 矩阵相乘。

元素乘法对于bsxfun 来说是一项很棒的工作，因此我们可以从概念上将这个问题简化为沿二维（B 的第三维，K 的第一维）：

初始的双循环解决方案：

B = rand(9,100,51);
K = rand(34,9,100);
G = nan(34,9,100,51);

for b=1:size(B,3)
    for k=1:size(K,1)
        G(k,:,:,b) = bsxfun(@times,B(:,:,b), squeeze(K(k,:,:)));
    end
end

好的，两个循环正在进行中。我们能做得更好吗？好吧，让我们认识到矩阵B 和K 可以沿适当的维度复制，然后一次按元素相乘。

B = rand(9,100,51);
K = rand(34,9,100);

B2 = repmat(permute(B,[4 1 2 3]), [size(K,1) size(B)]);
K2 = repmat(K, [size(K) size(B,3)]);

G = bsxfun(@times,B2,K2);

那么，解决方案在速度方面如何比较？我测试了 octave 在线实用程序，并没有包括生成初始 B 和 K 矩阵的时间。我确实包括了为需要预分配的解决方案预分配 G 矩阵的时间。代码如下。

3 个循环（@slayton 的回答）：4.024471 秒
2循环解决方案：1.616120 s
0-loop repmat/bsxfun 解决方案：1.211850 s
0-loop repmat/bsxfun 解决方案，无临时：0.605838 s

警告：时间可能在很大程度上取决于您的机器，我不相信在线实用程序可以进行出色的时间测试。更改执行循环的顺序（即使注意不要重用变量和弄乱分配时间）确实改变了一些事情，即 2 循环解决方案有时与存储临时文件的无循环解决方案一样快。但是，您可以获得的矢量化越多，您就会越好。

这是速度测试的代码：

B = rand(9,100,51);
K = rand(34,9,100);

tic
G1 = nan(34,9,100,51);

for ii = 1:size(B,1)
  for jj = 1:size(B,2);
    for kk = 1:size(B,3)
      G1(:, ii, jj, kk) = K(:,ii,jj) .* B(ii,jj,kk);
    end
  end
end
t=toc;
printf('Time for 3 loop solution: %f\n' ,t)

tic
G2 = nan(34,9,100,51);

    for b=1:size(B,3)
        for k=1:size(K,1)
            G2(k,:,:,b) = bsxfun(@times,B(:,:,b), squeeze(K(k,:,:)));
        end
    end
t=toc;
printf('Time for 2 loop solution: %f\n' ,t)
tic

B2 = repmat(permute(B,[4 1 2 3]), [size(K,1) 1 1 1]);
    K2 = repmat(K, [1 1 1 size(B,3)]);

    G3 = bsxfun(@times,B2,K2);
t=toc;
printf('Time for 0-loop repmat/bsxfun solution: %f\n' ,t)

tic

    G4 = bsxfun(@times,repmat(permute(B,[4 1 2 3]), [size(K,1) 1 1 1]),repmat(K, [1 1 1 size(B,3)]));
t=toc;
printf('Time for 0-loop repmat/bsxfun solution, no temporaries: %f\n' ,t)


disp('Are the results equal?')
isequal(G1,G2)
isequal(G1,G3)

Time for 3 loop solution: 4.024471
Time for 2 loop solution: 1.616120
Time for 0-loop repmat/bsxfun solution: 1.211850
Time for 0-loop repmat/bsxfun solution, no temporaries: 0.605838
Are the results equal?
ans =  1
ans =  1    

Answer 2

您可以使用嵌套循环执行此操作，尽管它可能不会非常快：

B = rand(9,100,51);
K = rand(34,9,100);

G = nan(34,9,100,51)

for ii = 1:size(B,1)
  for jj = 1:size(B,2);
    for kk = 1:size(B,3)
      G(:, ii, jj, kk) = K(:,ii,jj) .* B(ii,jj,kk);
    end
  end
end

这是漫长的一天，我的大脑有点炸了，感谢任何可以改善这一点的人！