如何对 OpenCV 中的复矩阵求逆？

Question

我在做复数矩阵的逆时遇到了麻烦。据我所知，复矩阵只是一个两通道矩阵（CV_32FC2 / CV_64FC2）。

假设我有一个矩阵 C：

Mat C(2, 2, CV_64FC2);

C.at<Vec2d>(0,0)[0] = 1;
C.at<Vec2d>(0,0)[1] = 1;
C.at<Vec2d>(0,1)[0] = 3;
C.at<Vec2d>(0,1)[1] = 4;
C.at<Vec2d>(1,0)[0] = 2;
C.at<Vec2d>(1,0)[1] = -1;
C.at<Vec2d>(1,1)[0] = 5;
C.at<Vec2d>(1,1)[1] = 2;

Mat InverseMat;
invert(C, InverseMat, DECOMP_SVD);

执行反转功能后，我不断收到此错误：

OpenCV 错误：反转中的断言失败（类型 == CV_32F || 类型 == CV_64F）

反转功能适用于灰度加载图像（1 通道），但我很难对包含实部和虚部的复杂矩阵进行反转。

谁能告诉我如何解决复矩阵的逆问题？最好使用 DECOMP_SVD 方法，因为当我尝试使用单通道图像时，我无法使用 DECOMP_LU 或 DECOMP_CHOLESKY 方法获得所需的结果，这可能是因为奇异矩阵的问题。谢谢。

Answer 1

OpenCV 不支持复杂矩阵的求逆。您必须以某种方式操作复矩阵以形成包含复矩阵的实部和虚部的实矩阵。 This page 解释了这个过程。

这是使用上述过程执行复矩阵求逆的代码：

//Perform inverse of complex matrix.
cv::Mat invComplex(const cv::Mat& m)
{
    //Create matrix with twice the dimensions of original
    cv::Mat twiceM(m.rows * 2, m.cols * 2, CV_MAKE_TYPE(m.type(), 1));

    //Separate real & imaginary parts
    std::vector<cv::Mat> components;
    cv::split(m, components);

    cv::Mat real = components[0], imag = components[1];

    //Copy values in quadrants of large matrix
    real.copyTo(twiceM({ 0, 0, m.cols, m.rows })); //top-left
    real.copyTo(twiceM({ m.cols, m.rows, m.cols, m.rows })); //bottom-right
    imag.copyTo(twiceM({ m.cols, 0, m.cols, m.rows })); //top-right
    cv::Mat(-imag).copyTo(twiceM({ 0, m.rows, m.cols, m.rows })); //bottom-left

    //Invert the large matrix
    cv::Mat twiceInverse = twiceM.inv();

    cv::Mat inverse(m.cols, m.rows, m.type());

    //Copy back real & imaginary parts
    twiceInverse({ 0, 0, inverse.cols, inverse.rows }).copyTo(real);
    twiceInverse({ inverse.cols, 0, inverse.cols, inverse.rows }).copyTo(imag);

    //Merge real & imaginary parts into complex inverse matrix
    cv::merge(components, inverse);
    return inverse;
}