使用 numpy cumsum 计算求和面积表的 3D 变量答案

【问题标题】：Calculate 3D variant for summed area table using numpy cumsum使用 numpy cumsum 计算求和面积表的 3D 变量
【发布时间】：2014-12-01 13:16:39
【问题描述】：

如果是二维数组，array.cumsum(0).cumsum(1) 给出数组的Integral image。

如果我在 3D 数组上计算 array.cumsum(0).cumsum(1).cumsum(2) 会发生什么？

我是否获得积分图像的 3D 扩展，即阵列上的积分体积？

很难想象在 3D 情况下会发生什么。

这为如何计算积分体积提供了一种递归方式。如果我沿 3 个轴使用 cumsum 会怎样。它会给我同样的东西吗？

会不会比递归方法更高效？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

是的，您提供的公式array.cumsum(0).cumsum(1).cumsum(2) 将起作用。

公式的作用是计算一些部分和，以便这些和的总和是体积总和。也就是说，每个元素都需要精确地求和一次，或者换句话说，不能跳过任何元素，也不能将任何元素计算两次。我认为通过这些问题中的每一个（是否有任何元素被跳过或计算了两次）是向自己验证这是否可行的好方法。并运行一个小测试：

x = np.ones((20,20,20)).cumsum(0).cumsum(1).cumsum(2)

print x[2,6,10]   # 231.0
print 3*7*11      # 231

当然，所有错误都可能有两个错误相互抵消，但这不会发生在任何地方，所以这是一个合理的测试。

至于效率，我猜单程方法可能更快，但不会快很多。此外，可以使用输出数组（例如cumsum(n, out=temp)）加速上述操作，否则将为此计算创建三个数组。最好的了解方法是测试（但仅在需要时）。

【讨论】：