计算重量平均值时的小数值误差

Question

这是物理引擎中的一部分。
简化函数 centerOfMass 计算两个刚体 (demo) 的一维质心：-

#include <iostream>
#include <iomanip> 
float centerOfMass(float pos1,float m1, float pos2,float m2){
    return (pos1*m1+pos2*m2)/(m1+m2);
}
int main(){
    float a=5.55709743f;
    float b= centerOfMass(a,50,0,0);
    std::cout << std::setprecision(9) << a << '\n';  //5.55709743
    std::cout << std::setprecision(9) << b << '\n';  //5.55709696
}

我需要 b 精确 = 5.55709743。

有时（我的真实情况 = 5%）微小的差异会引入令人讨厌的物理分歧。
有一些方法可以解决它，例如大量做一些条件检查。
但是，这对我来说很容易出错。

问题：如何解决计算错误，同时保持代码干净、快速且易于维护？

顺便说一句，如果不能优雅地完成，我可能需要改进调用者以更好地抵抗这种数字错误。

编辑

（澄清重复的问题）

是的，原因是存储/计算格式的精度错误（在Is floating point math broken? 中提到）。

然而，这个问题询问如何在一个非常具体的情况下中和它的症状。

Answer 1

您正试图获得 9 位小数的精度，但数据类型 float 有一个 precision of about 7 decimal digits。

改用double。 (demo)

Answer 2

使用双精度，而不是浮点数。 IEEE 754 双精度大约有 16 位小数。

#include <iostream>
#include <iomanip> 
double centerOfMass(double pos1, double m1, double pos2, double m2) {
    return (pos1*m1 + pos2 * m2) / (m1 + m2);
}
int main() {
    double a = 5.55709743;
    double b = centerOfMass(a, 50, 0, 0);
    std::cout << std::setprecision(16) << a << '\n';  //5.55709743
    std::cout << std::setprecision(16) << b << '\n';  //5.55709743
    std::cout << std::setprecision(16) << (b - a) << '\n';  // 0
}

对于给出的示例 centerOfMass(a, 50, 0, 0)，以下将给出 a 的所有值的准确结果，但当然该示例看起来并不现实。

double centerOfMass(double pos1, double m1, double pos2, double m2) {
    double divisor = m1 + m2;
    return pos1*(m1/divisor) + pos2*(m2/ divisor);
}