Python中的公平硬币

Question

我正在尝试将公平的硬币抛掷模拟为独立的伯努利试验，其中变量变为 1 或 0，然后在每个试验中取平均值以获得单独的序列。

我的问题是我得到的一个序列看起来错误并且与其他序列不同（Seq_1）。你能看出我做错了什么吗？

# Parameters

nSeq = 5
nTrials = 10**3
p=0.5 # Fair coin

# Containers

x = np.zeros(nTrials+1, float)
nrange = range(nTrials+1)

# Simulation

for j in range(nSeq): 
    Mean_list = [0]  # re-initialize mean list for each sequence
    for i in range(nTrials):
        x[i+1] =  np.random.binomial(1, p) 
        xbar = np.mean(x)
        Mean_list.append(xbar) 
        
    plt.plot(nrange,Mean_list,label='Seq_'+str(j+1))
plt.ylabel('Estimate of p')
plt.xlabel('Trials')
plt.legend(loc=0,ncol=3,fontsize='small')
plt.show()

然后给了我这个看起来不正确的代码。由于硬币是公平的，收敛到 0.5 是正确的，但为什么 seq_1 总是与其他的不同？

**这是试图从下面的book 复制图表

总结

所以总结一下。如何在 python 中生成公平的硬币翻转（使用来自numpy 的伯努利生成的变量）然后取每次翻转产生的序列的平均值，然后使用matplotlib 在图中表示结果？ （请注意，y 轴上的“p 估计值”是每次翻转时序列的平均值）。

Answer 1

你首先创建一个 0 的数组

x = np.zeros(nTrials+1, float)

然后填写。

x[i+1] =  np.random.binomial(1, p) 

在下一个序列中，您的数组已经填写完毕，您正在覆盖数据。

你必须

1. 为每个序列创建一个新数组
2. 对数组的模拟部分取平均值（省略尾随的 0）

您还可以允许均值列表不从 0 开始以获得更漂亮的图表。

实施

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Parameters

nSeq = 5
nTrials = 10 ** 3
p = 0.5  # Fair coin

# Containers

nrange = range(nTrials)

# Simulation

for j in range(nSeq):
    x = np.zeros(nTrials + 1, float)
    Mean_list = []  # re-initialize mean list for each sequence
    for i in range(nTrials):
        x[i] = np.random.binomial(1, p)
        xbar = np.mean(x[:i+1])
        Mean_list.append(xbar)

    plt.plot(nrange, Mean_list, label='Seq_' + str(j + 1))
plt.ylabel('Estimate of p')
plt.xlabel('Trials')
plt.legend(loc=0, ncol=3, fontsize='small')
plt.show()