来自分布函数的条件随机生成变量

Question

我的问题与我之前的问题有关Generate random variables from a distribution function using inverse sampling 现在我想使用逆采样从分布函数生成随机变量，但采样应该是有条件的。 例如，如果我的 cdf 的倒数是：

invcdf <- function(y) a2 * log(a1/y - 1) + a3

我使用逆采样生成 10 个 rv 如下：

invcdf(runif(10))

现在，问题是我希望生成的值大于或小于某个值。 我应该如何在随机生成器中引入这个条件？

当我使用它来获得大于 500 的值时：

invcdf(runif(10,500,1e6))

我收到此错误消息： 警告信息： 在 log((a0/y) - 1) 中：产生了 NaN

我已经尝试重复该过程，直到获得满足我的约束的值，但它没有效率！

 repeat{
   x=invcdf(runif(1))
     if(x>100){
     break
}

Answer 1

正如@spf614 所说，您最好在函数中进行检查，例如

invcdf <- function(y) {
    if (a1 > y) {
        return( a2 * log(a1/y - 1) + a3 )
    }
    NaN
}

然后它适用于所有参数

采样将是

low <- ...
r <- invcdf(runif(low, a1, 1e6))

更新

检查输出中的 NaN

nof_nans <- sum(is.nan(r))
if (nof_nans > 0) {
    ....

Answer 2

你得到 NaN 的原因是 R 试图取负数的对数。您希望日志项为log((a1/y)-1) 还是log(a1/(y-1))？您目前使用第一种方式编写的函数，当您获得非常高的 y 值时，术语a1/y 接近于零（它接近零的速度取决于a1 的值）。因此，减去 1 会在 log 函数中为您提供一个负数。因此，如果该术语的意思是您编写它的方式 (log(a1/y-1))，那么您根本无法计算高于 y 的某些值。

简单的解决方法就是

invcdf <- function(y){
    a2 * log(a1/(y-1)) + a3
}