基于分布函数生成随机数答案

【问题标题】：Generating a random number based on a distribution function基于分布函数生成随机数
【发布时间】：2021-04-26 23:08:43
【问题描述】：

如果我们想均匀地生成区间 [a,b] 中的随机数，我们可以很容易地生成它：

A=rand()*(b-a) + a

其中rand()是一个可以生成0到1之间的统一随机数的函数。所以A是[a,b]中的一个随机数。

为了根据y=x-x^2 之类的分布函数生成随机数，我遇到了一个问题。

我想使用提到的方法here。但是我对使用python函数inverse_cdf(np.random.uniform())不感兴趣。

我可以通过对 0 和 X 进行积分来计算函数“y”的 CDF，我称之为“f”。但是当我将 rand() 函数（0 到 1 之间的数字）放入 f 的反函数时，我得到一个复数！这意味着：A=f^(-1) (rand()) 返回一个复数。

根据分布函数生成随机数是否正确？

我用这个website 来计算f=x^2/2 - x^3/3 的倒数，下面的代码是计算的一部分，表明tmp1 总是负数

for i=1:10
rnd1=rand;
tmp1  = 2*sqrt(6)*sqrt(6*rnd1^2-rnd1)-12*rnd1+1
cTmp1 = tmp1^(1/3)
end

【问题讨论】：

我很难理解这个问题，您能否添加一些示例代码并使用您使用的语言进行标记？
我稍微编辑了主题。实际上我打算在 matlab 中实现它，我不想使用任何现有的函数。我认为我的方法有问题。可能是我误解了生成随机数的方法。
你能展示你的实际代码吗？
@AnderBiguri 我在问题中添加了更多信息
不知道，我得到了一个更大的方程：www4c.wolframalpha.com/Calculate/MSP/…

标签： matlab random distribution

【解决方案1】：

问题是：“根据分布函数生成随机数是否正确？”因此，基本上您有连续概率密度函数 (PDF) 或离散概率质量函数 (PMF)，符号为 f(x)，您正在寻找一种方法来找到随机变量 x。

至少有两种方法可以做到这一点。

使用逆变换分布。
使用拒绝方法

使用逆变换：如果我们知道概率分布的函数，那么对于一些累积分布函数（CDF），我们可以找到随机变量的闭集。假设你的概率函数是 f(x) 并且 CDF 是 F(x) 然后假设你可以得到反函数，你可以得到随机变量

x=inverse F(U)

其中U是随机均匀分布

使用拒绝方法： 如果 CDF 没有封闭形式的逆，那么您始终可以使用拒绝方法。拒绝方法的思想是生成一个随机的 2D 点（一对随机数）： (r1, r2)，然后该点要么在 PDF 的曲线下方，要么在曲线上方。如果该点在曲线下方，那么我们将此值作为我们的随机数，否则我们采样另一个点。假设 PDF f(x) 以最大值 M

为界

r1 is generated within interval [a, b] of horizontal axis
r2 is generated within interval [0, M] of vertical axis
If r2 <f (r1) then accept r1 and output r1
   Else reject r1 and generate new random point

如果你能找到CDF的逆，逆变换方法优于拒绝方法，因为你可以得到封闭的形式。例如，比率为 1 的指数分布的 CDF 为 F(x) = 1-exp(-x)。逆变换将是

x= inverse F(U) = -ln(1-U) = -ln(U)

因为 1-U2=U2

【讨论】：