在二维中搜索给定查询点的边界矩形（轴对齐）答案

【问题标题】：Search bounding rectangles (axis aligned) for a given query point in 2 dimensions在二维中搜索给定查询点的边界矩形（轴对齐）
【发布时间】：2014-12-15 06:50:20
【问题描述】：

我有一组很多轴对齐的矩形，它们可能是嵌套的和相交的。我希望能够找到包围/绑定查询点的所有矩形。什么是一个好的方法？编辑：附加信息-
1. 我的意思是大约 1 亿或更多。
2.矩形分布在一个巨大的跨度（一个国家的跨度）上。尺寸没有限制。
3. 是的，矩形可以被预处理并存储在树形结构中。
4.不需要实时插入和删除。
5. 我只需要找到所有包围/包围给定查询点的矩形。我不需要最近邻。

您可能已经猜到了，这是针对移动设备上的实时地理围栏应用程序，因此 -
6. 不需要对离点足够远的矩形重复搜索。

我通过将每个矩形逼近一个点来尝试 KD 树和四叉树。根据矩形的大小，他们给了我可变的性能。有没有更直接的方法？ r 树呢？

【问题讨论】：

“非常多”是多少？您可以对矩形进行预处理以构建用于查询的数据结构吗？您会针对同一组矩形检查多个点吗？在任何情况下，您都可以从幼稚的方法开始。它很可能对您的目的来说足够快，如果不是，那么至少您有一个已知的工作算法，您可以根据该算法测试您的优化。
嗨，吉姆，您的幼稚方法到底是什么意思？另外，我已经编辑了问题以使其更清楚。
我猜你所拥有的矩形是事先知道的，它们不太可能“移动”、“缩小”或“跨度”。如果我是正确的，那么您应该考虑批量加载的 R-tree（或其变体）。
天真的方法是顺序搜索整个列表，这对于一亿个矩形的列表显然是不切实际的。

标签： algorithm data-structures geospatial spatial-index

【解决方案1】：

我会考虑使用四叉树。（从手机发帖，所以链接起来太费力了，但维基百科有一个不错的解释。）您可以在任何矩形的左、右、上和下边界处拆分，并将每个矩形存储在代表最小区域的节点中包含矩形。要搜索一个点，您可以沿着四叉树向下移动到该点并检查沿该路径遇到的每个矩形。

这适用于小矩形，但如果许多矩形几乎覆盖了整个区域，您仍然需要检查所有这些。

【讨论】：

kd-tree 和 r-trees 怎么样？
这两种方法也可以。 R-trees 可能会付出更多努力以获得更好的性能，这两种效果都是由于分页造成的；这可能取决于实际的工作量，因此您必须同时实现两者才能确定。 Kd-trees（对于 K=2）与我期望的四叉树非常相似。
@Erik ，我也有类似的想法。你建议我如何选择分裂平面？另外，如何处理相交和嵌套的矩形？
作为第一次尝试，您可以获取所有顶部和底部边界的集合并在其中位数处拆分。水平分割也一样。这定义了一个矩形树，树的每个节点一个。这些矩形与您存储的矩形不同！如果您将每个矩形存储在对应的树矩形包含它的最底部节点中，则嵌套和重叠会自动起作用。
@ Erik - 我决定暂时试用 R* 树。不过，我将在不久的将来尝试使用 KD 树来有效地存储和搜索矩形。当我这样做时，我会发布更新。

【解决方案2】：

您需要查看 R*-tree 数据结构。

与许多其他结构相比，R*-tree 能够很好地存储（重叠）矩形。它不限于点数据。在将多边形放入索引之前，您也可以找到许多关于如何最好地近似多边形的出版物。此外，它还可以扩展到非常大的数据，因为它也可以在磁盘上运行。

批量加载时，R*-trees 更快；因为这可用于减少索引页面的重叠并确保近乎完美的平衡树，而动态插入仅保证每个页面至少半满左右。 IE。批量加载的树通常只使用一半的内存/存储空间。

对于二维数据和您的查询类型，四叉树或网格可能就足够了。这取决于本地数据密度的变化程度。

【讨论】：

我将尝试使用 BOOST 库来尝试 R* TREES。
我知道在 R 树中搜索必须是一个查询框，但是，我想搜索所有必须包含给定查询点的矩形。这可能吗？使查询矩形成为一个点（通过使其足够小）会产生所需的结果吗？
您可以执行各种搜索，包括最近的邻居、重叠、包含等 - 在您的情况下，我猜您希望与查询点重叠。跨度>
好吧，如果这是可能的，那我就不用再看了。我将深入研究它。感谢您为我指明正确的方向。
我在获取有关 BOOST Rtree 实现的良好文档时遇到了一些麻烦。官方文档特别缺乏空间索引。有什么有用的吗？