二维点的边界

Question

找到点的边界在计算机科学的许多领域都非常有用。目前我有一个 3D 网格的可见顶点，我投影了 2D。二维点将用于获取边界和各种类型的边缘。

从 matlab 链接on a function obtaining the boundary of points 获得的示例图像显示了一组二维点的边界（橙色和红色）。橙色边界使用收缩因子，类似于convex hull function 创建的边界。在我们的例子中，我们想要一个更自然的点边界，比如红色边界线（不是通过凸包函数实现的边界）。 matlab 的边界函数未定义，因为我使用的是较旧的 2014 版本（我认为这是原因）。

是否有另一种技术/功能来实现 2D 点的自然边界线？我已经在图像上测试了凸包函数，它错过了很多边界点。

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Answer 1

看起来 matlabs 边界函数只是返回点集 alpha 形状的边界：https://en.wikipedia.org/wiki/Alpha_shape

在 cgal 中有一个 c++ 实现：http://doc.cgal.org/latest/Alpha_shapes_2/index.html 来自我们拥有的文档：

正如 Edelsbrunner 和 Mücke 的论文 [2] 中所提到的，人们可以直观地将 α 形状想象为以下形式。想象一大块冰淇淋构成空间 ℝ3 并包含作为“硬”巧克力块的点。使用其中一个球形冰淇淋勺，我们可以切出冰淇淋块的所有部分，而不会撞到巧克力块，从而甚至在内部挖出洞（例如，通过简单地移动勺子无法到达的部分）外）。我们最终会得到一个（不一定是凸的）对象，由帽、弧和点包围。如果我们现在将所有“圆形”面拉直为三角形和线段，我们就可以直观地描述 S 的 α 形状。这是这个过程在 2D 中的示例（我们的冰淇淋勺只是一个圆形):