最长公共子序列优化

Question

我目前正在尝试查找并打印 2 个给定字符串的最长公共子序列。我使用最常见的算法，没有递归。如果我保留整个数组，这是一项简单的任务，但我正在尝试对其进行一些优化并仅使用 2 行，您可以在下面的代码中看到。有了这个改变，找到长度仍然很简单并且工作正常，但是恢复子序列不再那么容易了。我尝试了几种方法，但都没有奏效。下面你可以看到我的最后一次尝试。尽管它适用于相同的情况，但也有失败的情况。经过长时间的思考，我开始相信没有办法使用只有 2 行的数组来恢复子序列。我的研究没有给我带来确切的答案，所以我问是否有办法实现我想要做的事情？或者如果我想打印，我是否坚持保留整个数组？

//finding length of longest common subsequence
for(int i=1; i<m; i++) {
    for(int j=1; j<n; j++) {
        if(sequece1[i-1] == sequence2[j-1]) {
            tab[i%2][j] = tab[(i-1)%2][j-1] + 1;
        } else {
            tab[i%2][j] = max(tab[i%2][j-1],tab[(i-1)%2][j]);
        }
    }
}

//trying to reconstruct longest common subsequence
int last_row = (m-1)%2;
for(int j=n-1; j>0; j--) {
    if(tab[last_row][j-1] < tab[last_row][j]) {
        if(last_row == 0) {
            common_part += sequence2[j];
            } else {
            common_part += sequence2[j-1];
        }
    }
}

Answer 1

似乎没有简单的方法可以完成，因为如果只保留最后两列，就会丢失重要的部分信息。

例如，考虑两种情况：（abcc，acc）字符串和（abcc，bcc）字符串。这些情况的矩阵将是

1 1 1 1    and  0 1 1 1
1 1 2 2         0 1 2 2
1 1 2 3         0 1 2 3

您会看到最后两列在两种情况下都是相同的，因此您不会仅通过最后两列来区分这些情况。但是你需要区分它们，因为答案是不同的（acc 和bcc）。当然，您仍然拥有原始字符串并且可以使用那里的信息，但我认为（尽管我没有证明这一点）这或多或少等同于为原始字符串的某些前缀找到 LCS。

同时，还有a more advanced algorith在二次时间和线性空间中工作。