最长公共子序列答案

【问题标题】：Longest Common Subsequence最长公共子序列
【发布时间】：2011-03-01 12:13:25
【问题描述】：

考虑 2 个序列 X[1..m] 和 Y[1..n]。记忆算法将在 O(m*n) 时间内计算 LCS。有没有更好的算法来找出 LCS wrt time？我猜对角线的记忆可以给我们 O(min(m,n)) 时间复杂度。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

Gene Myers 在 1986 年为此提出了一个非常好的算法，如下所述：An O(ND) Difference Algorithm and Its Variations。

该算法所花费的时间与序列之间的编辑距离成正比，因此当差异较小时它会快得多。它通过循环所有可能的编辑距离来工作，从 0 开始，直到找到可以构造编辑脚本（在某些方面是 LCS 的对偶）的距离。这意味着，如果差异超过某个阈值，您可以“提前退出”，这有时很方便。

我相信这个算法仍然在许多diff 实现中使用。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果您事先知道您关心的最大大小k 的上限，则可以通过在内部循环中添加额外检查来强制 LCS 算法提前退出。这意味着当 k 时，尽管您正在执行 LCS，但您可以获得较小的运行时间。

【讨论】：

【解决方案3】：

是的，我们可以创建比 Order O(m*n) 更好的算法--- 即 O(min(m,n))。找到一个长度...... 只需比较对角元素。每当增量完成时，假设它发生在 c[2,2] 中，然后将 c[2,2++] 和 c[2++,2] 中的所有值增加 1.. 并继续直到 c[m,m]..（假设 m

【讨论】：