浮点变量的大小和编译

Question

我很难理解gcc 在这方面的行为。对于我的架构，浮点数的大小为 4 个字节。但是我仍然可以在浮点数中存储一个 8 字节的实际值，而我的编译器对此一无所知。

例如我有：

#include <stdio.h>

int main(int argc, char** argv){

    float someFloatNumb = 0xFFFFFFFFFFFF;
    printf("%i\n", sizeof(someFloatNumb));
    printf("%f\n", someFloatNumb);
    printf("%i\n", sizeof(281474976710656));

    return 0;
}

我希望编译器会侮辱我，或者显示某种免责声明，因为我不应该这样做，至少我认为这是一种扭曲的魔法。

程序简单地运行：

4
281474976710656.000000
8

所以，如果我打印 someFloatNumb 的大小，我会得到 4 个字节，这是预期的。但受影响的值不是，如下所示。

所以我有几个问题：

• sizeof(variable) 是否只是简单地获取变量类型并返回 sizeof(type)，在这种情况下可以解释结果吗？

• gcc 是否/可以增加类型的容量？ （在幕后管理多个变量以允许我们做这类事情）

Answer 1

1)

sizeof(variable) 是否只是简单地获取变量类型并返回 sizeof(type)，这在这种情况下可以解释结果吗？

除了variable-length arrays，sizeof 不计算其操作数。所以是的，它只关心类型。所以sizeof(someFloatNumb) 是 4，相当于sizeof(float)。这解释了printf("%i\n", sizeof(someFloatNumb));。

2)

[..] 但是我仍然可以在浮点数中存储一个 8 字节的实际值，而我的编译器对此一无所知。 gcc 是否/可以增加类型的容量？ （在幕后管理多个变量以允许我们做那种事情）

没有。容量没有增长。您只是误解了浮点数是如何表示/存储的。 sizeof(float) 是 4 并不意味着 它不能存储超过 2^32（假设 1 字节 == 8 位）。见Floating point representation。 float 可以表示的最大值由常量FLT_MAX 定义（请参阅<float.h>）。 sizeof(someFloatNumb) 只产生对象 (someFloatNumb) 在内存中占用的字节数，不一定等于它可以表示的值的 范围。 这解释了为什么 printf("%f\n", someFloatNumb); 会按预期打印值（并且没有自动的“容量增长”）。

3)

printf("%i\n", sizeof(281474976710656));

这稍微复杂一些。正如前面（1）中所说，sizeof 只关心这里的类型。但是281474976710656的类型不一定是int。 C标准根据可以表示值的最小类型来定义整型常量的type。有关说明，请参阅 https://stackoverflow.com/a/42115024/1275169。

在我的系统上，281474976710656 无法在 int 中表示，它存储在 long int 中，您的系统上也可能如此。所以你看到的基本上等同于sizeof(long)。

没有可移植的方法来确定整数常量的类型。但是由于您使用的是gcc，因此您可以使用typeof 的小技巧：

typeof(281474976710656) x;
printf("%s", x); /* deliberately using '%s' to generate warning from gcc. */

生成：

警告：格式“%s”需要“char *”类型的参数，但参数 2 类型为“long int”[-Wformat=] printf("%s", x);

---

P.S：sizeof 生成一个size_t，其正确的格式说明符是%zu。这就是您应该在第一个和第三个 printf 语句中使用的内容。

Answer 2

这不存储“8 个字节”的数据，该值由编译器转换为整数，然后转换为 float 以进行赋值：

float someFloatNumb = 0xFFFFFFFFFFFF; // 6 bytes of data

由于float 可以表示较大的值，这没什么大不了的，但是如果您只使用 32 位浮点数，则会损失很多精度。请注意这里有一个细微但重要的区别：

float value = 281474976710656.000000;
int value   = 281474976710655;

这是因为float 在精度不足时会变成近似值。

标准 C 类型的容量不会“增长”。为此，您必须使用"bignum" library。

Answer 3

但是我仍然可以在浮点数中存储一个 8 字节的实际值，并且我的编译器 什么也没说。

这不是正在发生的事情。

float someFloatNumb = 0xFFFFFFFFFFFF;

0xFFFFFFFFFFFF 是一个整数常量。它的值（以十进制表示）为281474976710655，其类型可能为long 或long long。 （顺便说一句，该值可以存储为 48 位，但大多数系统没有 48 位整数类型，因此它可能会存储为 64 位，其中高 16 位将为零。）

当您使用一种数值类型的表达式来初始化不同数值类型的对象时，该值被转换。这种转换不依赖于源表达式的大小，只依赖于它的数值。对于整数到浮点数的转换，结果是最接近整数值的表示。可能会有一些精度损失（在这种情况下，有）。一些编译器可能有选项来警告精度损失，但转换是完全有效的，所以默认情况下您可能不会收到警告。

这是一个小程序来说明发生了什么：

#include <stdio.h>
int main(void) {
    long long ll = 0xFFFFFFFFFFFF;
    float f      = 0xFFFFFFFFFFFF;
    printf("ll = %lld\n", ll);
    printf("f  = %f\n", f);
}

我系统上的输出是：

ll = 281474976710655
f  = 281474976710656.000000

如您所见，转换失去了一些精度。 281474976710656 是 2 的精确幂，浮点类型通常可以精确地表示它们。这两个值之间存在非常小的差异，因为您选择的整数值非常接近可以精确表示的整数值。如果我更改值：

#include <stdio.h>
int main(void) {
    long long ll = 0xEEEEEEEEEEEE;
    float f      = 0xEEEEEEEEEEEE;
    printf("ll = %lld\n", ll);
    printf("f  = %f\n", f);
}

明显的精度损失要大得多：

ll = 262709978263278
f  = 262709979381760.000000

Answer 4

0xFFFFFFFFFFFF == 281474976710655

如果你用那个值初始化一个浮点数，它最终会是
0xFFFFFFFFFFFF +1 == 0x1000000000000 == 281474976710656 == 1

这很容易适应 4 字节浮点数、简单尾数、小指数。
但是它不会存储正确的值（低一个），因为它很难存储在浮点数中。

请注意，“+1”并不意味着递增。它最终会高一倍，因为表示只能与尝试的值一一接近。您可能会认为“四舍五入到 2 的下一个幂乘以螳螂可以存储的任何内容”。顺便说一句，尾数通常被解释为 0 到 1 之间的分数。
越来越近确实需要你在尾数中初始化的 48 位；加上将用于存储指数的任何位数；或许还有一些其他细节。

Answer 5

查看打印的值...0xFFFF...FFFF 是奇数，但您的示例中打印的值是偶数。您正在为float 变量提供int 值，该值转换为float。正如所使用的值所预期的那样，转换正在失去精度，它不适合为目标变量尾数保留的 23 位。最后你得到一个近似值是0x1000000....0000（下一个值，这是最接近你使用的值，正如@Yunnosch 在他的回答中发布的那样）