matlab中的二维离散傅里叶变换和逆DFT

Question

我目前在 matlab 中为图像实现 2D DFT 和 IDFT，而不使用内置库。我在 DFT 后成功输出了光谱图像，但在 IDFT 后我无法取回原始图像。 这是我的 DFT 代码

input = im2double(img_input);
[M, N] = size(input);
Wm = zeros(M, M);
Wn = zeros(N, N);

for x = 1:M-1
    for y = 1:N-1
        input(x, y) = input(x, y) * (-1)^(x + y);
    end
end

for u = 0:M-1
    for x = 0:M-1
        Wm(u+1, x+1) = exp(-li * pi * 2 * u * x/ M);
    end    
end

for v = 0:N-1
    for y = 0:N-1
        Wn(v+1, y+1) = exp(-li * pi * 2 * v * y / N);
    end    
end
F = Wm * input * Wn / 200;
output = im2uint8(log(1 + abs(F)));

IDFT：

[M, N] = size(input);
Wm = zeros(M, M);
Wn = zeros(N, N);

for x = 0:M-1
    for u = 0:M-1
        Wm(x+1, u+1) = exp(2 * pi * 1i * u * x/ M);
    end    
end

for y = 0:N-1
    for v = 0:N-1
        Wn(y+1, v+1) = exp(2 * pi * 1i * v * y / N);
    end
end

f = Wm * input * Wn;

for x = 1:M-1
    for y = 1:N-1
        f(x, y) = f(x, y) * (-1)^(x + y);
    end
end

output = im2uint8(abs(f));

我将输入乘以 (-1)^(x+y) 以移动坐标原点。我不知道为什么在对 DFTed 图像执行 IDFT 后无法取回原始图像。

Original Image

Image after DFT

Image after IDFT

Answer 1

您的代码运行良好。为了使第二个函数的 output 与第一个函数的 img_input 相同，我必须进行以下更改：

第一个功能：

F = Wm * input * Wn;                % Don't divide by 200 here.
output = im2uint8(log(1 + abs(F))); % Skip this line altogether

第二个函数：确保将第一个函数中的F 用作此处的input。

f = Wm * input * Wn / N / M;        % Divide by N*M, proper normalization

请注意，归一化通常放入 IDFT 中，但如果您愿意，也可以将其放入 DFT 中。但是，按 200 归一化是不正确的。