SMLNJ powerset 函数

Question

我正在尝试打印从以下幂集函数创建的列表的大小

fun add x ys = x :: ys;
   fun powerset ([])  = [[]]
   | powerset (x::xr) = powerset xr @ map (add x) (powerset xr) ;

val it = [[],[3],[2],[2,3],[1],[1,3],[1,2],[1,2,3]] : int list list;

我有列表大小功能

fun size xs = (foldr op+ 0 o map (fn x => 1)) xs;

我无法合并这两个函数并得到类似的结果

我需要这样的东西：

[(0,[]),(1,[3]),(1,[2]),(2,[2,3]),(1,[1]),(2,[1,3]),(2,[1,2]),(3,[1,2,3])]

有人可以帮我解决这个问题吗？

Answer 1

您可以使用内置的List.length 获取列表的长度。

您似乎忘记提及您只能使用高阶函数的限制。 （我猜你有这个约束，因为现在其他人都在问如何用这个约束编写 powerset 函数，并且像你一样使用foldr 来计数，似乎有点构建。）

您的示例表明您正在尝试计算列表列表中的每个列表，而不仅仅是一个列表的长度。为此，您需要在列表列表中映射计数函数。但这只会给你一个长度列表，而你想要的输出似乎是一个包含长度和实际列表的元组列表。

这里有一些提示：

1. 你也可以use foldl rather than foldr，因为加法是关联的。

2. 您不需要先map (fn x => 1) - 这会增加不必要的列表迭代。你这样做可能是因为折叠看起来很复杂，而你只是设法写了foldr op+ 0。这是没有理解 fold 的第一个参数的症状。

   尝试使用匿名函数而不是 op+ 来编写折叠表达式：

   fun size L = foldl (fn (x, acc) => ...) 0 L
   

   将此与op+ 进行比较，如果将其写成匿名函数，则如下所示：

   fn (x, y) => x + y
   

   使用op+ 折叠带有 + 运算符的一些非常隐含的用法：您想丢弃一个操作数（因为不是它的值而是它的存在很重要）并将另一个操作数用作累积变量（通过调用更好地理解这一点它是acc 而不是y）。

   如果您不确定我所说的累积变量是什么意思，请考虑size 的递归版本：

   fun size L =
       let fun sizeHelper ([], acc) = acc
             | sizeHelper (x::xs, acc) = sizeHelper (xs, 1+acc)
       in sizeHelper (L, 0) end
   

   它的辅助函数有一个额外的参数，用于通过递归调用携带结果。这使得函数尾递归，折叠是这种技术的一种推广； fold 的辅助函数的第二个参数（作为参数给出）是累加变量。 （fold 的辅助函数的第一个参数是单个参数而不是列表，这与上面 size 的显式递归版本不同。）

3. 鉴于您的size 函数（又名List.length），您只完成了三分之一，因为

   size [[],[3],[2],[2,3],[1],[1,3],[1,2],[1,2,3]]
   

   给你 8 而不是 [(0,[]),(1,[3]),(1,[2]),(2,[2,3]),...)]

   所以你需要编写另一个函数，(a) 将size 应用于每个元素，这将给你[0,1,1,2,...]，并且 (b) 以某种方式组合输入列表[[],[3],[2],[2,3],...]。您可以使用zip/map 分两步执行此操作，也可以仅使用foldr 分步执行。

   尝试将一个什么都不做的foldr表达式写入输入列表L：

   foldr (fn (x, acc) => ...) [] L
   

   （与op+ 一样，使用op:: 而不是编写匿名函数会作弊。）

   然后将每个x 视为一个列表。