python中的递归顺序powerset函数

Question

我对 [1,2,3] 的期望 ->

[1]
[1, 2]
[1, 2, 3]
[1, 3]
[2]
[2, 3]
[3]

但是我的函数给出了这个结果，我无法修复它 ->

def foo(L,first,last,Output):
    if first>=last:
        return
    for i in range(first ,last):
        print(Output+[L[i]])
        foo(L,first+1,last,Output+[L[i]])
        


foo([1,2,3],0,3,[])


[1]
[1, 2]
[1, 2, 3]
[1, 3]
[1, 3, 3]
[2]
[2, 2]
[2, 2, 3]
[2, 3]
[2, 3, 3]
[3]
[3, 2]
[3, 2, 3]
[3, 3]
[3, 3, 3]

在某些情况下，我想停止计算并继续进行其他计算：

假设1和2走到一起，不要再继续了

-> 用于 [1,2,3] 和 (1,2)

我的期望：

[1]
[1, 3]
[2]
[2, 3]
[3]

迭代函数对我也有好处

Answer 1

归纳推理

另一种思考问题的方式不涉及范围、索引或递增它们，导致许多off-by-one errors。相反，我们可以推理问题inductively -

1. 如果输入 t 为空，则生成空集
2. （归纳）t 至少有一个元素。对于递归子问题powerset(t[1:]) 中的所有p，yield p 和yield p 加上第一个元素t[0]。

def powerset(t):
  if not t:
    yield ()                       # 1. empty t
  else:
    for p in powerset(t[1:]):      # 2. at least one element
      yield p
      yield (t[0], *p)

通过使用yield，我们将所需的效果移出 powerset 函数。这允许调用者决定每个生成的集合会发生什么 -

for p in powerset("abc"):
  print(p)                   # <- desired effect

()
('a',)
('b',)
('a', 'b')
('c',)
('a', 'c')
('b', 'c')
('a', 'b', 'c')

for p in powerset("abc"):
  print("".join(p))     # <- different effect

a
b
ab
c
ac
bc
abc

更改顺序

我只想按照示例中的顺序处理。

您要求的特定顺序可以通过对产量重新排序来实现。我还进行了调整以从输出中删除空集-

1. 如果输入t为空，则停止
2. (inductive) t 至少有一个元素
   • 产生第一个元素的单例集，t[0]
   • 将第一个元素添加到子问题powerset(t[1:]) 和yield 的每个结果中
   • 产生子问题powerset(t[1:])的每个结果

def powerset(t):
  if not t:
    return                 # 1.
  else:
    yield (t[0],)          # 2.
    yield from map(lambda p: (t[0], *p), powerset(t[1:]))
    yield from powerset(t[1:])

注意上面我们计算powerset(t[1:]) 两次。这是一种浪费，可以使用itertools.tee 来避免 -

from itertools import tee

def powerset(t):
  if not t: return
  yield (t[0],)
  left, right = tee(powerset(t[1:]))          # <- tee left & right
  yield from map(lambda p: (t[0], *p), left)  # <- left
  yield from right                            # <- right

for p in powerset("abc"):
  print(p)

('a',)
('a', 'b')
('a', 'b', 'c')
('a', 'c')
('b',)
('b', 'c')
('c',)

所有子集的列表

不使用yield可以做到吗？我需要将其保存在全局列表中

Python 在其标准库中使用可迭代对象。规定的方法是使用yield，但是使用list很容易转换为列表-

result = list(powerset("abc"))
print(result)

[('a',), ('a', 'b'), ('a', 'b', 'c'), ('a', 'c'), ('b',), ('b', 'c'), ('c',)]

不使用yield

如果你有一些令人信服的理由powerset必须返回一个数组而不是一个可迭代的，那么转换是基本的。注意程序的结构是相同的 -

def powerset(t):
  if not t: return []
  result = list(powerset(t[1:]))
  return [
    (t[0],),
    *map(lambda p: (t[0], *p), result),
    *result
  ]

print(powerset("abc"))

[('a',), ('a', 'b'), ('a', 'b', 'c'), ('a', 'c'), ('b',), ('b', 'c'), ('c',)]