Haskell - 实现集合的powerset函数

Question

我刚刚开始学习 Haskell，遇到了解决这个问题的困难时期： powerSet :: Set a -> Set (Set a)

这是我的尝试：

powerSet :: Tree a -> Tree (Tree a)
powerSet Empty = Empty
powerSet tree = fromList' [fromList' p | p <- powerSet' (toList tree)]

powerSet' :: [a] -> [[a]]
powerSet' [] = [[]]
powerSet' (x:xs) = [x:ps | ps <- powerSet' xs] ++ powerSet' xs

我应该按这样的顺序输出：powerset {1,2,3} => { {}, {1}, {2}, {1,2,3}, {1,3}, {2}, {2,3}, {3} }

但是我得到了这个：powerset {1,2,3} => { {1,2,3}, {1,2}, {1,3}, {1}, {2,3}, {2}, {3}, {} }

有什么办法可以改变吗？

Answer 1

想知道有什么办法可以改变吗？

好吧，订单是{ {1,2,3}, {1,2}, {1,3}, {1}, {1,3}, {2,3}, {2}, {3}, {} }，因为这就是你实现它的方式。实际上，对于一个空列表，您会返回 powerSet' []，这是一个带有空列表的单例列表。对于非空列表，您在列表的尾部进行递归，首先生成该列表，每次在该列表前面加上 x，然后生成不带前缀的递归调用的结果。

因此对于列表[2]，递归的情况是[[]]，所以我们首先在它前面加上2，产生[2]，然后我们不把它放在前面，产生[]。

如果我们这样计算[1,2] 的幂集，递归调用将得到[[2], []]。我们首先发出列表，每次都添加1，因此[1,2] 和[1]，然后我们发出不添加前缀的列表，使其成为[2] 和[]。或者把这些放在一起[[1,2], [1], [2], []]。

您可以按不同的顺序生成结果，例如：

powerSet' :: [a] -> [[a]]
powerSet' l = [] : go l
    where go [] = []
          go (x:xs) = [x] : map (x:) (go xs) ++ go xs

但是作为@DanielWagner says in his comment:

所以也许这个练习是为了鼓励搜索树的实现。

您可能不应该更改由powerSet' 产生的项目的顺序，但要确保您的Tree 是一个（二进制）搜索树，从而实现@987654341 @ 函数以这样的方式在您的Tree 中以有序的方式插入项目。