A* 时间复杂度答案

【问题标题】：A* time complexityA* 时间复杂度
【发布时间】：2012-06-17 09:25:27
【问题描述】：

维基百科对 A* 的复杂性有以下说法：

A* 的时间复杂度取决于启发式。在最坏的情况下，扩展的节点数是长度的指数解（最短路径），但搜索时是多项式的空间是一棵树……

而我的问题是：“A* 的时间复杂度是指数级的吗？还是不是时间复杂度，而是内存复杂度？” 如果是内存复杂度，A*的时间复杂度是多少？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

在最坏的情况下，A* 时间复杂度是指数级的。

但是，请考虑h(n) 估计距离和h*(n) 剩余确切距离。如果条件| h(n) - h*(n) | < O(log *h(n) )成立，即如果错误我们的估计函数的次指数增长，那么 A* 时间复杂度将是多项式。

遗憾的是，大多数情况下，估计误差呈线性增长，因此，在实践中，更快的替代方案是首选，付出的代价是最优性再也达不到了。

【讨论】：

【解决方案2】：

由于存储每个扩展节点是为了避免多次访问同一节点，因此扩展节点数量的指数增长意味着指数时间和空间复杂度。

请注意，必要的指数空间复杂度意味着指数时间复杂度。反之则不成立。

【讨论】：

非常感谢。这正是我需要知道的。
@user1403414 恐怕这不是一个完整的答案，因为维基百科文章说 A* 是解决方案长度的指数。这与复杂性理论的标准设置不同，后者根据输入的长度来衡量复杂性。
它是O((|V| + |E|) log |V|)。用图大小来描述 A* 复杂度是最有意义的。这个答案出奇地差（也许是维基百科驱动的？肯定不是科门......）

【解决方案3】：

A* 时间复杂度是指数还是内存复杂度？

维基百科的摘录表明它指的是时间复杂度

【讨论】：