我正在尝试用 n 个变量求解 n 个线性方程。我使用了克莱默规则，但如果行列式等于零，它就会失败。如何解决这个问题？
我正在使用 c 语言。
我的线性方程也是这样的形式：
对于n = 3：
- x + y + z = a
x - y + z = b
x + y - z = c
对于n = 2：
- x + y = a
x - y = b
我无法继续。
【问题讨论】：
标签： c algorithm math linear-equation
使用 cramer 求解时，如果行列式为零，则有两种情况：
至少一个变量的行列式不为零：没有解
所有变量的行列式都为零：那么您有无限数量的解决方案。
在最后一种情况下，您可以根据其中一个变量找到答案。
【讨论】：
如果行列式等于 0，则系统是退化的，这意味着要么没有解，要么有无穷多个解。考虑你的第二个例子：
-x+y=a
x-y=b
我们可以把它改写成
x-y=-a
x-y=b
所以要么b=-a，在这种情况下任何一对(x,x-b) 都是一个解决方案，或者b!=-a 在这种情况下没有解决方案。
【讨论】：
在Ax = b 中，当A 的行列式为零时，没有唯一解。特别是，如果b 为 0，则有无穷多个解。也有可能没有解决方案。
您的选择是：
x 以最小化Ax 和b 之间的差异
【讨论】：
b!=0 并不能保证不存在任何解决方案。例如，在 OP 的第二个示例中，提供了无限的解决方案 a=-b.