用 Haskell 求解方程

Question

我想在 Haskell 中找到直到 N 的所有数字，满足方程（费马定理）：

一些解决方案可能是：

所以我尝试在 Haskell 中这样做：

main :: IO ()
main =  do
    let arr = [ z * z == x * x + y * y | x <- [1..13], y <- [1..13], z <- [1..13]] in print arr

我得到布尔值列表：

[False,False,False,False,False,False,False,False,False,False,False,False,False,False,False,False,False,...]

该列表中总共有 4 个 True 值。我的问题是：

1. 如何获得满足给定方程的所有元组 (x, y, z)？
2. 如何计算该数组中的 True 值？

更新： 还有一个问题。我如何计算有多少数字不属于任何元组？我认为它在逻辑上会这样：

solutions2 = [
    (z)
  | x <- [1..13]
  , y <- [x..13]
  , z <- [y..13]
  , z * z /= x * x + y * y, 
  z * z /= x * x - y * y, 
  z * z /= y * y - x * x
  ]

但是返回的数字太多了。关于如何找到不属于任何三元组的数字的任何想法？

更新2： 我一直在尝试和挖掘更多。如何将我从输入中读取的数字 n 传递给先前定义的函数（计算方法）？我希望能够获得解决方案数组，打印它及其长度。

sol n = solution = [
    (x, y, z)
  | x <- [1..n]
  , y <- [x..n]
  , z <- [y..n]
  , z * z == x * x + y * y
  ]

main :: IO ()
main = do 
    putStrLn "Enter n:"
    n <- getLine
    let mySol = sol n
    print (mySol)

但我给了我错误：

error: parse error on input `='

还有：

Failed, no modules loaded.

Answer 1

您可以使用过滤器并生成 (x, y, z) 元组以防过滤器满足：

solutions = [
    (x, y, z)
  | x <- [1..13]
  , y <- [1..13]
  , z <- [1..13]
  , z * z == x * x + y * y
  ]

main :: IO ()
main =  do
    print solutions

这给了我们六个解决方案：

Prelude> solutions 
[(3,4,5),(4,3,5),(5,12,13),(6,8,10),(8,6,10),(12,5,13)]

您也可以打印print (length solutions)获取解数。