CGAL - 给定一条直线 L 和 R^2 中的距离 D，如何在距离 L 的距离 D 处找到平行于 L 的直线的方程？

【问题标题】：CGAL - Given a line L and distance D in R^2, how to find equations of the lines parallel to L at distance D from L?CGAL - 给定一条直线 L 和 R^2 中的距离 D，如何在距离 L 的距离 D 处找到平行于 L 的直线的方程？
【发布时间】：2015-08-08 22:42:27
【问题描述】：

我在欧几里得平面上有一条线L和一个标量D，我想找到与 L 平行且距离 L 为 D 的 2 条线。我怎么能在 CGAL 中做到这一点？ api CGAL::parallel 用于比较两条线/段/射线是否平行，而不是返回平行线。 api Line_2 垂直 (const Point_2 &p) const 可用于获取直线 N 的方程与直线 L 垂直，但我似乎找不到在法线 N 上距离 L 的距离为 D 的点的方法。（如果我能得到这样一个点P，我可以生成平行于L的线经过通过 P 得到我想要的直线方程）。

想法？我确定有一种使用其他 API 的方法，但我似乎无法找到它（我已经非常彻底地通过 2D 和 3D 线性几何内核 API 列表，并检查了名称听起来很有希望的 API）。

【问题讨论】：

标签： geometry cgal

【解决方案1】：

你can get一般直线方程的a、b、c参数

a * x + b * y + c = 0

然后将其除以归一化

d = Sqrt(a * a + b * b)

获得

A * x + B * y + C = 0, where
A = a / d 
B = b / d 
C = c / d

并使用参数(A, B, C + D) 和(A, B, C - D)（其中 D 是您的距离）制作平行线方程

如果 Line_2.direction 被归一化，使用另一种方法会更简单：

dir = L.direction
p = L.point
p1  = Point(p.x + dir.y * D, p.y - dir.x * D)
p2  = Point(p.x - dir.y * D, p.y + dir.x * D)
L1 = Line_2(p1, dir)
L2 = Line_2(p2, dir)

【讨论】：