如何基于方向向量计算旋转矩阵？

Question

在我的 3D 世界实现中，我使用方向向量（单位向量）来决定我的 3D 对象的方向。

每个 3D 对象都有自己的方向向量，默认情况下方向向量为 V3(1,0,0)，原点位于 V3(0,0,0)。

这就是我应用定向旋转矩阵“D”的方式（矩阵“A”用于围绕其方向向量作为轴旋转 3D 对象，这似乎工作正常）：

Model3D model = actor.model;
// Loops through all the edges in the model
for (int i = 0; i < model.edges.length; i++) {
    M3 D = directionMatrix(actor);
    M3 R = rotationMatrix(actor);
    // Draws a line based on each edge in the model.
    // Each line consists of two points a and b.
    // The matrix R rotates the points around a given axis.
    // The D matrix rotates the points towards a given axis - not around it.
    S.drawLine(g,
        D.mul(R.mul(model.points[model.edges[i].a])).scale(actor.scale),
        D.mul(R.mul(model.points[model.edges[i].b])).scale(actor.scale)
    );
}

这就是我计算当前方向旋转矩阵“D”的方式：

public M3 directionalRotationMatrix(c_Actor3D actor) {
    double x =  Math.atan2(actor.direction.z, actor.direction.y);
    double y =  Math.atan2(actor.direction.x, actor.direction.z);
    double z =  Math.atan2(actor.direction.y, actor.direction.x);
    double sin_x = Math.sin(x), sin_y = Math.sin(y), sin_z = Math.sin(z);
    double cos_x = Math.cos(x), cos_y = Math.cos(y), cos_z = Math.cos(z);
    return new M3(
            cos_x * cos_y, (cos_x * sin_y * sin_z) - (sin_x * cos_z),
            (cos_x * sin_y * cos_z) + (sin_x * sin_z), sin_x * cos_y, (sin_x * sin_y * sin_z) + (cos_x * cos_z),
            (sin_x * sin_y * cos_z) - (cos_x * sin_z), -sin_y, cos_y * sin_z, cos_y * cos_z);
}

我的问题是创建正确的方向旋转矩阵，使 3D 对象在它们各自的方向向量的方向上旋转。

我完全不确定我做错了什么......我的想法是首先将立方体旋转到一个方向，然后围绕该方向的轴旋转立方体。毕竟是位置变换等等。

感谢你们的帮助！

Answer 1

听起来您正试图将 3D 对象沿其前向矢量的方向移动。为此，您将需要对象的位置 (x,y,z) 和 3 个向量（向前、向上和向右）。您可以使用基于俯仰偏航和滚动的矢量数学来旋转 3 个矢量（参见下面的链接）。对于向前移动，然后将对象的位置加上速度乘以向前矢量，即：位置 += 速度 * 向前

使用此处发布的以下完整示例代码来了解如何实现您自己的版本。 http://cs.lmu.edu/~ray/notes/flightsimulator/