平方根元函数？

Question

是否可以使用具有以下签名的元函数计算整数的平方根：

template<unsigned int N> inline double sqrt();

（或者可能使用 constexpr 关键字，我不知道什么是最好的）。 这样，sqrt<2>() 将在编译时被 1.414... 替换。

这样的功能最好的实现是什么？

Answer 1

这可能不是您想要的，但我想确保您意识到，通常通过优化，编译器无论如何都会在编译时计算结果。例如，如果您有以下代码：

void g()
{
  f(sqrt(42));
}

使用带有优化-O2 的g++ 4.6.3，生成的汇编代码为：

   9 0000 83EC1C                subl    $28, %esp
  11 0003 DD050000              fldl    .LC0
  12 0009 DD1C24                fstpl   (%esp)
  13 000c E8FCFFFF              call    _Z1fd
  14 0011 83C41C                addl    $28, %esp
  16 0014 C3                    ret
  73                    .LC0:
  74 0000 6412264A              .long   1244009060
  75 0004 47EC1940              .long   1075440711

sqrt 函数实际上从未被调用，其值只是作为程序的一部分存储。

因此，要创建在技术上满足您要求的函数，您只需要：

template<unsigned int N> inline double meta_sqrt() { return sqrt(N); }

Answer 2

Eigen 包含使用二分搜索的 meta_sqrt：

template<int Y,
         int InfX = 0,
         int SupX = ((Y==1) ? 1 : Y/2),
         bool Done = ((SupX-InfX)<=1 ? true : ((SupX*SupX <= Y) && ((SupX+1)*(SupX+1) > Y))) >
                                // use ?: instead of || just to shut up a stupid gcc 4.3 warning
class meta_sqrt
{
    enum {
  MidX = (InfX+SupX)/2,
  TakeInf = MidX*MidX > Y ? 1 : 0,
  NewInf = int(TakeInf) ? InfX : int(MidX),
  NewSup = int(TakeInf) ? int(MidX) : SupX
};
  public:
    enum { ret = meta_sqrt<Y,NewInf,NewSup>::ret };
};

template<int Y, int InfX, int SupX>
class meta_sqrt<Y, InfX, SupX, true>
{
    public:  enum { ret = (SupX*SupX <= Y) ? SupX : InfX };
};

Answer 3

我看到的问题是 metaP 有效地将枚举滥用到变量中。问题是枚举在内部被视为整数，这排除了尝试从中获取浮点值的可能性。但是，您可以创建自己的浮点格式来创建两个结果，一个整数部分和一个指数。您仍然需要将其处理为浮点数，如Out = Sqrt<42>::mantissa * pow(10,Sqrt<42>::exponent);。实际上确定值留给读者作为练习，但您可能必须向上缩放输入（按 10 的偶数幂），计算根，并存储您之前使用的 -power/2。

要计算 sqrt，您首先要将指数枚举设置为合适的幂，例如“-4”（越小，小数越多，但要注意溢出）。然后将输入乘以“10^(-2*exponent)”。在这种情况下，您会得到 42*10^8 = 4200000000。然后，您可以取这个值的根，得到“64807”作为最终值。在运行时，您计算 "val * 10 ^ exponent" = "64807 * 10 ^ -4" = 64807 * 0.0001 = 6.4807m 并将其存储到浮点数中。

额外的转换工作有点达不到目的，但您可以通过将指数存储为 10^k（即 10^4）然后执行 out=sqrt<x>::mantissa/sqrt<x>::exponent 来减少它。

edit 我刚刚注意到，使用尾数/指数方法，指数的选择是任意的，只要它大于最终根的整数部分。它甚至可以是一个常数，这可以简化元函数的设计。例如，在 42 的情况下，您可以选择“指数”始终为 6000。然后将输入乘以 6000^2，取乘积的整数根，然后在运行时将结果除以 6000 得到根.它没有将输出视为 a*10^b，而是使用关系 sqr(x*b^2)=sqr(x)*b。数学检查：

• 42*6000*6000=1512000000
• sqr(1512000000)=38884
• 38884/6000=6.4806（平方为 41.999）