为什么 Haskell 中没有 Nums Ords？答案

【问题标题】：Why aren't Nums Ords in Haskell?为什么 Haskell 中没有 Nums Ords？
【发布时间】：2013-02-04 16:05:32
【问题描述】：

我知道，对于具有 Num 类型类的实例的类型，必须有一个来自 Eq 和 Show 的实例

class (Eq a, Show a) => Num a

我想知道为什么它必须是 Eq 而不是 Ord。数字类型在Eq 中但不在Ord 中是否有意义？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

例如，复数可以进行加法、减法、乘法和相等性检验，但不能排序。请参阅基础中 Data.Complex 中的Complex a。

【讨论】：

可以对复数进行排序（例如，字典顺序既是部分的又是全部的）。请注意，这不是一个特别有用的排序（并且它们不允许排序，这使得它们成为有序字段）。
@cmh 我会说这是一个非常有用的排序，因为它使Set.fromList [1 :+ 1] 工作，以及Map.fromList [(1 :+ 1, 1)] 工作。我还要说它对于搜索值很有用，因为排序很容易搜索（对于人类和计算机（二进制搜索））。
@semicolon 同意，它确实有一些有用的计算价值。我想当我写这篇评论时，我的意思是从数学家的角度来看它并不是特别有用，尽管它是 3 年前的！

【解决方案2】：

请注意，Eq 和 Show 约束也被广泛认为是错误功能。例如，对于包含函数的事物，它们会阻止 Num 的完全有效实例。在最新版本的 GHC 中，这些约束也被删除，Num 完全没有超类约束。

【讨论】：

我们应该有一个实例Num b => Num (a -> b)。在数学中，我们在 Haskell 中编写的函数 const 2 几乎总是被称为 2，而且在支持适当重载的语言中，我们历史上没有将数字类型提升为函数是很愚蠢的。数字层次结构仍然被破坏，因为Num 仍然很大。（我希望标准有 AdditiveMonoid、AdditiveGroup、AdditionCommutes、Ring 等类）
对于那些还没有发现 sclv 含义的人，想想liftA2 (+) 做了什么......
@leftaroundabout 是的，更多的程序会无意中键入 check，但不会更多。通常你会得到错误最终出现。
@sclv 我认为它不应该被提升到任何应用函子，首先是因为 Haskell 的类型类系统仍然会阻塞这样的事情，其次是因为某些应用程序可能具有替代的数字结构。请参阅我对stackoverflow.com/questions/14641864/… 的回答，了解一个很酷但可能无用的示例