在图中找到循环

Question

给定一个简单的无向图G=(V,E) 和V 的子集S。

我们被告知S 的所有顶点都在G 中形成一个简单的循环（length |S|）。

现在，我们要找到那个精确的循环（或它的任何循环移位）（S 的所有顶点的序列）。我们怎样才能找到它？有什么办法吗？

我尝试了DFS/BFS，但它似乎无法正常工作。

例如：如果我们有 4 个顶点 A, B, C, D in G 并且边是 (A,C), (A,D), (B,C), (B,D)。让给S= {A, B, C, D}

那么我们的答案应该是ADBCA（或BCADB或其任何循环移位）。

Answer 1

首先，您需要迭代 S 中的所有节点。如果有任何节点的顶点少于两个，那么您将找不到这样的循环。然后，您需要生成包含所有节点的回溯路径，检查每个节点是否在最后一个节点和第一个节点之间存在顶点。如果你找到了这样的路径，那么你已经找到了这样的循环。如果没有，那么在您使用的节点集中没有这样的循环。

Answer 2

我在 c++ 中使用邻接矩阵编写了一个解决方案，邻接列表解决方案也应该以相同的方式工作，因为我们知道这是一个简单的循环，我们可以从任何顶点开始并开始搜索可能的路径，即只包含我们想要的节点，如果我们找到相应长度的路径我们存储它，否则搜索直到找到一个。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int G[100][100], n, m, S[100], sz;
int ans[100], curr[100], vis[100];
bool fd = false;

void solve(int start, int len){
    vis[start] = 1;
    curr[len] = start;
    if(len == m-1){
        fd = true;
        for(int i = 0;i <= m;i++) ans[i] = curr[i];return;
    }
    for(int i = 0;i < n;i++){
        if(G[start][i] == 1 && vis[i] == 0 && S[i] == 1){
            solve(i, len+1);
        }
    }
    vis[start] = 0;
}

int main(){
    cin >> n >> sz;
    int p, q;
    for(int i = 0;i < sz;i++){
        cin >> p >> q;G[p][q] = 1;G[q][p] = 1;
    }
    cin >> m;
    for(int i = 0;i < m;i++){
        cin >> p;S[p] = 1;
    }
    for(int i = 0;i < n;i++){
        if(S[i] == 1){
            solve(i, 0);
            break;
        }
    }
    if(fd == false){
        cout << "No such path" << endl;
    }else{
        for(int i = 0;i < m;i++){
            cout << ans[i] << " ";
        }cout << endl;
    }
return 0;
}

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