在图中找到最小循环的算法

Question

我正在寻找一种算法，它给定一个图形，它返回其中的所有最小循环。
为了明确我想要什么，我需要该算法从该图中准确返回以下循环：
(1,3,6,1), (1,6,4,1), (1,4,2,1), (6,4,7,6), (2,4,7,2), (2,7,5,2)

我一直在搜索，但我什至无法弄清楚这个问题的名称。是周期基础问题还是基本周期问题，还是两者相同？ 我找到了涉及 MST 或 All-Pairs Shortest Paths 的解决方案，但我无法理解其中任何一个。
我试图实现我在这里找到的 Horton 算法：Horton's Algorithm 但我被困在第 5 页的第 4 步，试图真正找出周期。
有人可以向我解释 Horton 算法的第 4 步究竟需要做什么，或者给我另一种算法来解决我的问题吗？

Answer 1

本文描述了几何工具库中使用的算法（我认为是用 ic C++ 编写的）。它基本上是一种修改后的 DFS 算法，增加了一些代数。伪代码太大放在这里，所以这里是链接：

http://www.geometrictools.com/Documentation/MinimalCycleBasis.pdf

我目前正在研究 javascript 实现。有兴趣的可以看这里：

http://jsbin.com/igujuz/8/edit

Answer 2

此算法仅适用于未加权图：

示例：

INPUT GRAPH: A, B, C, D, E

A: B, C, E
B: A, C
C: A, B, D
D: C, E
E: A, D

算法：

初始化

[LIST] = { }

LIST[A] = { A }
LIST[B] = { B }
LIST[C] = { C }
LIST[D] = { D }
LIST[E] = { E }

DISTANCE = 0

SOLVED = FALSE

SOLUTION = { }

搜索

WHILE NOT SOLVED DO

    DISTANCE = DISTANCE + 1

    FOR EVERY LIST[X] IN [LIST]
        TEMP = LIST[X]
        LIST[X] = { }
        FOR EVERY VERTEX IN TEMP
            LIST[X] += NEIGHBORS(VERTEX)
        END-FOR
    END-FOR

    FOR EVERY LIST[X] IN [LIST]
        FOR EVERY VERTEX IN LIST[X]
            IF VERTEX = X THEN
                SOLUTION = { X, DISTANCE }
                SOLVED = TRUE
            END-IF
        END-FOR
    END-FOR

END-WHILE