使用 32 位字计算浮点数

Question

我正在阅读 Patterson 的计算机组织第五版书，我对这两页文字感到困惑。第一页：

第一个单词是否等于十进制的 0.5？我看到符号为 0，指数为 -1，小数为 0，有效数中隐含 1。所以 1.0_two * 2^-1 = 0.5？对吗？

为什么 1.0 * 2^1 是“较小的二进制数？”。第二个字不是更大吗？它的符号为 0，指数为 1，有效数为隐含的 1 = 1.0 * 2^1 = 2？对吗？

我不明白上面写着的段落：

因此，理想的符号必须将最负的指数表示为 00 ... 00_two，将最正的指数表示为 11 ... 11_two。这种约定称为偏差表示法，偏差是从正常的无符号表示中减去的数字，以确定实际值。

Answer 1

如果你把它们看成二进制数，第一个是 0x7f800000 而第二个是 0x00800000，所以第二个是一个更小的二进制数，尽管它代表一个 更大的 em> 浮点数。所以使用二进制比较或排序会做错事。

因此使用了指数的有偏表示，这意味着 0.5 的二进制值是 0x3f000000，而 2.0 的二进制值是 0x40000000，二进制比较“有效”用于比较和排序浮点数。

问题在于这仍然是符号+幅度表示，因此您需要符号+幅度二进制比较，而大多数硬件使用 2s-complement。所以你最终还是需要特殊的浮点比较指令/硬件。