如何使用 32 位整数计算 (2^32)/n答案

【问题标题】：How to compute (2^32)/n using 32-bit integers如何使用 32 位整数计算 (2^32)/n
【发布时间】：2018-03-05 00:33:50
【问题描述】：

我有一个 32 位定时器，我想在 n 步后溢出。这意味着每个步骤应该是 (2^32)/n。但是，如果我尝试使用 32 位整数来计算这个数字，编译器会抱怨 (1

我可以通过执行 (~0)/n 之类的操作来非常接近我正在寻找的答案。但是，让我感到困扰的是，在这种情况下，当 n 是 2 的幂时，我不会得到正确的答案，这意味着在这些情况下，计时器溢出需要额外的一步。

有没有只使用 32 位整数计算 (2^32)/n 的简单表达式？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

如果您希望计数器恰好在第 n 步溢出（如果可能），那么您需要计算 ceil(232 / n)。考虑两种可能的情况：

n 不是 2 的幂。在这种情况下，n 不是232 的因数，并且除法的上限正好比下限大一。此外，（使用截断整数除法，如在 C 或 Java 中）floor(232 / n) == floor((232 - 1) / n)。所以想要的步骤是(232 - 1)/n + 1。
n 是 2 的幂。在这种情况下，n 精确除以 232，因此 (232 - 1) / n 将比 232 / n 小一。所以想要的步骤是(232 - 1)/n + 1。方便的是，这与第一种情况的值相同。

注意：正如@greybeard 在评论中指出的那样，如果n > 216，则无法保证存在适当的步长。对于较大的n，上述过程将计算最大步长，以保证在步n之前不会发生溢出。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果您使用 C 作为您的编程语言，您可以使用它的无符号算术。考虑以下几点：

地板(2³² / n) = 地板((2³² - n) / n + 1)

如果您的n 具有无符号类型（例如uint32_t），则数学表达式232 - n 可以简单地计算为-n。

所以在 C 中：

uint32_t n = ...;
uint32_t d = (-n) / n + 1;

或者：

uint32_t d = (0 - n) / n + 1;

你应该好好记录它，因为这真的是晦涩难懂的代码。

【讨论】：