逻辑问题：给定角，找到四边形的中心？答案

【问题标题】：Logical question: Given corners, find Center of Quadrilateral?逻辑问题：给定角，找到四边形的中心？
【发布时间】：2011-05-27 07:30:25
【问题描述】：

给定一个四边形所有角的坐标，如何找到它的中心坐标？

谢谢。

【问题讨论】：

看三角形，有different definitions“中心”的意思。我怀疑对于四边形，“中心”的含义同样模棱两可。那么“中心”的定义是什么？
中心是指“与角落等距的点”。
@Azoduis，大多数四边形都没有这样的点。可以这样想：一个圆由三个点定义。圆心与这些点等距。通过将不在圆圈中的任何点添加到您的三个点来制作四边形。您有一个四边形，其中一个点与“中心”的距离与其他点的距离不同...
@juanchopanza：但是矩形和正方形有这样的中心。它们也是四边形的。
@Azodious 是的，但它们是一个特殊的四边形家族（我的第一个配方也适用）。

【解决方案1】：

我想你说的是质心或质心。在四边形中，获取坐标的一般方法有两种：

希望这会有所帮助。

【讨论】：

【解决方案2】：

原点 = x=0,y=0

a(0,0) b(10,0)

c(0,5) d(10,5)

a+(b-a/2)=5
a+(c-a/2)=2.5

中心坐标 = 5,2.5

或dx-ax/2=5 dy-ay/2=2.5

使用这些公式，如果边不均匀，中心总是可以计算出来的。

问候雷

【讨论】：

我知道这是一个老问题，但这仅在您使用矩形（或正方形）时才正确，因为它没有考虑所有 4 个角。例如，在飞镖或风筝中，点 d 与点 c 和 b 的距离与 a 的距离不同。这个网站解释了为什么它不是一个简单的答案：jwilson.coe.uga.edu/emt668/EMT668.Folders.F97/Patterson/…

【解决方案3】：

如果您的形状由分段连续曲线定义，您可以使用 contour integral for the center of mass 的高斯求积进行数值积分。这是二维平面形状最通用的算法。它甚至适用于内部有孔的形状。

你使用Green's Theorem得到轮廓积分。

【讨论】：

【解决方案4】：

你也可以把四边形分成两个三角形，取它们的中心，找到它们之间的中心。

并没有真正改变任何东西，但它可能更容易考虑（ps。我并不是说这会产生特别好的解决方案）。

【讨论】：