NP完全问题到分区问题减少

Question

根据 Wikipedia，Partition Problem (PP) 是现有 伪多项式时间动态规划 (DP) 解决方案 的 NP-Complete (NPC) 问题。如果问题是 NPC，则任何 NP 问题都可以在多项式时间内简化为此类问题的实例，即旅行商问题 (TSP) 实例到 PP 实例。现在没有任何算法，DP 或其他，让 TSP 有比O(2^n) 更好的界限。

现在，如果我可以获取 TSP 实例，从中创建 PP 实例，在伪多项式时间内求解 PP 实例并减少它，那为什么？ 减少只会让我付出代价多项式。

Answer 1

这里的问题是“伪多项式数量是多少？”对于背包问题，伪多项式时间算法运行时间为 O(nW)，其中 W 是任何项目的最大重量.如果您实际上尝试使用当今已知的“标准”减少来详细了解将 TSP（或大多数其他 NP 完全问题）减少到背包的细节，您会发现项目上的权重是巨大的，并且通常呈指数级增长这些问题的输入。例如，从集合包装到背包的典型减少是通过构建重量约为 2ⁿ 的项目来实现的，其中 n 是所有集合中不同项目的数量。这使得首先使用此缩减然后应用背包 O(n · 2ⁿ) 的运行时间，这不是伪多项式时间。