约束满足问题公式化

Question

通过定义一组变量和一组对这些变量的约束，我得到了以下需要将其表述为 CSP 问题的要求。但是，我在为我的问题制定约束和变量时遇到了麻烦。

一些信息： 问题的解决方案是作业列表：[Var, A1, A2, A3] 其中Var 是变量，A1、A2、A3 是有效赋值的有序序列。

要求：

• 在problem.valid_assignments() 中为每个变量分配一个值
• 每个变量的第一个赋值都在problem.first_assignments()
• 每个变量的赋值顺序都在problem.valid_pairs()中（有些赋值不能跟其他）
• 给定一个整数K，连续赋值不能超过K，其中至少有一个不在problem.k_assignment()中
• 必须使用给定分配列表中的每个值：problem.assignment。

可用约束：

• NValues 约束：给定required_values 的列表、上限和下限，确保值在required_values 中的变量的数量在边界之间。
• AllDifferent 约束：给定一组变量，强制它们的不等式。也就是说，集合中没有两个变量是相等的。
• NotEqual 约束：给定 Var1，Var2，强制：Var1 != Var2

到目前为止：

• 每个Var 的变量，其域为problem.valid_assignments()
• 每个Var 的变量，其域为problem.first_assignments()
• 每个Var 的NValues 约束，其范围为[Var]，必需值problem.valid_assignments(Var)，下限0，上限len(domain)。

其他信息：

• 解决方案是一个“分配列表”，对于每个Var，我们返回[Var, A1, A2, A3]，其中Var 是分配的变量，A1 到A3 是满足给定条件的有效分配约束。确切的格式并不重要，因为我只是在寻找一个概念性的解决方案。此外，A1, A2, A3（又名Var 的所有分配）显然必须在该变量的域中。 （域可以在变量之间重叠）。

• valid_pairs() 返回元组列表[(A1, A2), (A2,A3)]。约束是这样的，即返回的解决方案列表（如上所述）必须具有连续的分配，这些分配形成由该函数给出的有效对。例如，如果解决方案是 [Var, A1, A2, A4, A3] 并且有效对是 [(A1, A2), (A2,A3)]，则解决方案不正确，因为 (A2, A4) (A4, A3) 不在列表中（(A1, A2) 但是是有效对）。

• 本质上，我们正在寻找弧一致性。

Answer 1

• 我们可以使用NValues 约束，其范围是所有变量，域是每个可能的赋值（为每个赋值创建一个约束）。这可确保在设置为上限和下限为 1 时分配所有值。

• 我们可以使用 Neq 约束并稍作修改，通过为其提供有效分配的元组来确保正确的排序。

• 我们可以再次使用NValues 约束来确保k_assignment 的要求，通过传递下限1 和K 上限以及域K_assignments。

• 以同样的方式，我们可以使用NValues 约束和域problem.first_assignments() 进行第一次分配。还有一个域problem.valid_assignments() 来填空。