这个关系证明有问题吗？答案

【问题标题】：Is there any problem with this proof of relations?这个关系证明有问题吗？
【发布时间】：2019-11-16 21:05:16
【问题描述】：

考虑一个关系 R: A → A，它既是对称的又是传递的。

以下证明表明该关系也是自反的：取 a ∈ A. If a ∼ b then b ∼ a by 对称性，因此 a ∼ a 通过传递性。因此，关系是自反的。”

证明正确与否？

我认为这是不正确的。我认为应该是“对于每个 a ∈ A，存在 b ∈ B 且 a ~ b 和 b ~ a。”，而不仅仅是“Take a ∈ A”。之后，我们可以使用对称性和传递性来证明它是自反的。我就是这么想的。

我说的对吗？或者正确答案和原因是什么？谢谢！

【问题讨论】：

我投票决定将此问题作为题外话结束，因为它应该发布在 math.stackexchange.com 上
是的。我同意。我只是犯了一个错误。对不起！！
你是对的，不正确的证明前：考虑关系 R= {(x,y),(y,x)(x,x),(y,y)} 在 S={x, y,z} 是对称和传递的，但不是自反的 (z,z) 缺失

【解决方案1】：

取 a ∈ A。如果 a ∼ b 那么 b ∼ a 是对称的，因此 a ∼ a 是传递性的。

到目前为止，一切都很好

因此，关系是自反的。

这就是错误所在。为了自反，我们需要a ~ a，无论是否a ~ b。这是错误。

【讨论】：