组装用于边缘检测的 Haar-like 滤波器

Question

在位于link 的论文“B. Detecting vertical edge using Haar-like feature”中，它提到了使用 Haar-like 内核来获得结果图像 它以 Sobel 算子的方式强调输入图像中的垂直或水平边缘。我理解 Haar 特征的方式是它们输出白色矩形的像素总和与灰色/黑色矩形的像素总和之差。我无法确定生成的 Haar 内核的锚点（因为论文中提到的尺寸是 6 x 6 ）。我目前的理解是，如果我采用论文中提到的垂直边缘蒙版，则生成的 6 x 6 蒙版将是
1、1、1、-1、-1、-1
1、1、1、-1、-1、-1
1、1、1、-1、-1、-1
1、1、1、-1、-1、-1
1、1、1、-1、-1、-1
1、1、1、-1、-1、-1

如果任何对此更了解的人可以帮助我解决这个问题（内核的外观以及如何执行卷积以获得边缘图 imap），我将非常感激。
谢谢。

Answer 1

根据论文Vehicle Detection Method using Haar-like Feature on Real Time System 中提供的信息，我无法准确判断该小组是如何做到的。不过，我可以就如何实现这一点提出建议。

haar-like 特征和卷积核之间的主要区别在于，haar-like 特征在图像中具有“固定位置”，而内核应用于每个像素。

卷积核通常将像素的局部邻域映射到 0-255 之间的值。然而，类似 Haar 的特征定义了从整个图像到单个值的映射。即取每个像素的总和，偏差为 -1, 0, 1。这种偏差取决于像素在图像中的位置。

将卷积核转换为一组特征

也就是说，我们可以为单个像素 X 扩展卷积核，并使其看起来类似于类似 haar 的特征，方法是：我们通过计算所有像素的总和来映射整个图像对于 X 和 0 的邻域。如果我们对图像中的所有像素执行此操作，我们最终会得到许多宽度*高度的特征，将它们组合在一起形成一个大的特征向量。显然，它们拥有与卷积相同的信息量。然而，我们失去了轻松访问特征“来源”的能力，这意味着内核连接到哪个像素以计算此特征。此信息在该功能的定义中“编码”。

将一组特征转换为卷积核

那么我们可以逆转上述过程吗？对于一般功能，这是无法做到的。在上面给出的特征的情况下，我们可以将非零像素值作为卷积核。如果特征集选择得当，我们最终会为每个特征拥有相同的内核。那么是的，我们可以从功能集中获得内核。此外，我们可以通过平均特征图中每个非零像素的位置来找到特征的“原点”。

对于我们类似 haar 的功能，论文中很方便地给出了答案。正如您所建议的，卷积核的大小为 6 x 6，左半部分为 1，右半部分为 -1。 （对于另一个掩码，顶部为 1，底部为 -1。）现在这个 6 x 6 内核的中心将是 3.5 x 3.5，这不是像素值。

进一步定义为内核的映射不映射到 0-255。这可以通过缩放结果或应用阈值来解决。第二个会丢失一些信息，但可能会提供更稳定的结果。

现在的关键问题是选择了哪些特征来选择图 5 中看到的“类似 haar 的特征边缘”图像？换句话说，内核必须在哪些位置进行评估？最好的办法是将内核附加到图像中 4 个像素的每个角落。这样，检测到的边缘存在于像素之间，这在某种程度上是有意义的，因为边缘是由两个（或更多）像素之间的梯度定义的。 请注意，生成的图像将比原始图像少 1 行和 1 列。然而，结果值类似于边界，两个边界之间的一切都是“同一个对象”。

另一种方法是选择内核的 (3,3) 位置作为锚点，并将该点附加到图像中的每个像素，就像 eigenchris 建议的那样。您也可以选择 (1,1) 或任何其他点。但是，正如 eigenchris 所提到的，边缘会出现脱落。因此，要进行正确分类并选择原始图像的正确区域，您必须考虑内核的（真实）中心与您选择的中心之间的距离。

Answer 2

摘自本文（https://www.cs.cmu.edu/~efros/courses/LBMV07/Papers/viola-cvpr-01.pdf）中参考文献[7]的第2节：

两个矩形特征的值是两个矩形区域内像素之和的差。

所以你对内核的解释是正确的。我只能假设他们将锚点放置在 (3,3)，尽管这会导致边缘略微向上并位于其“真实”位置的左侧。